Βρείτε τη γωνία χ (50)

Ιστοσελίδα · #1

Από σημείο Α εκτός κύκλου (Ο, ρ) φέρω δύο εφαπτόμενα τμήματα ΑΒ, ΑΓ και έστω Δ, Ε τα αντίστοιχα μέσα τους. Έστω Ζ το σημείο τομής του τμήματος ΓΔ με τον κύκλο (Ο, ρ). Αν ${\rm B}\widehat {\rm A}\Gamma = {36^ \circ }$ , βρείτε τη γωνία $x = \Delta \widehat {\rm Z}{\rm E}$ .

: x50.jpg (67.61 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

#2

Ιστοσελίδα · #3

Να ευχαριστήσω τον Σεραφείμ και να δώσω άλλη μια λύση.

Με κέντρο Ε και ακτίνα ΕΑ κατασκευάζω κύκλο, ο οποίος τέμνει την προέκταση του ΔΕ στο Η.

Θέτω ΕΓ=ΕΑ=ΕΗ=ΔΒ=ΔΑ=α και ΕΔ=β.

Από ανάλυση γωνιών προκύπτει ότι τα τρίγωνα ΗΑΔ και ΑΔΕ είναι ισοσκελή και όμοια, όποτε θα ισχύει ΗΑ=α+β και $\displaystyle\frac{{\alpha + \beta }}{\alpha } = \displaystyle\frac{\alpha }{\beta } \Rightarrow {\alpha ^2} = \beta \cdot \left( {\alpha + \beta } \right)\,\,\,(1)$ .

Φέρω τη ΓΗ και το τρίγωνο ΕΓΗ είναι ισοσκελές με ${\rm E}\widehat {\rm H}\Gamma = {54^ \circ }$ .

Από την τέμνουσα ΔΖΓ θα έχουμε: ${\alpha ^2} = \Delta {\rm Z} \cdot \Delta \Gamma \,\,\,(2)$

Από τις σχέσεις (1), (2) προκύπτει ότι το τετράπλευρο ΖΕΗΓ είναι εγγράψιμο, οπότε $\widehat x = {54^ \circ }$ .

: x50-sol.jpg (67.78 KiB) Προβλήθηκε 396 φορές

Βρείτε τη γωνία χ (50)

Βρείτε τη γωνία χ (50)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (50)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (50)

Μέλη σε σύνδεση