Άσκηση 1

konkyr · #1

Αν $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ μοναδιαία και συνεπίπεδα διανύσματα , να βρείτε τη μικρότερη τιμή της παράστασης :

$\vec{a}*\vec{b}+\vec{b}*\vec{c}+\vec{c}*\vec{a}$

#2

Είναι $\displaystyle{\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{c}\cdot\vec{a}=\frac{1}{2}\left( (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^2-\vec{a}^2-\vec{b}^2-\vec{c}^2\right)=\frac{1}{2}\left( (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^2-3\right)\geq -\frac{3}{2}}$ .

Η ισότητα ισχύει π.χ. αν $\displaystyle{\vec{a}=(0,1), \vec{b}=(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}), \vec{c}=(\frac{-\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2})}$ .

Υπάρχει ωραία γεωμετρική-τριγωνομετρική σύνδεση...

Άσκηση 1

Άσκηση 1

Re: Άσκηση 1

Μέλη σε σύνδεση