Επίλυση εξίσωσης(2)

#1

Άσκηση προτεινόμενη από τον Νίκο Ζανταρίδη(nikoszan)

Να λύσετε την εξίσωση:

$\displaystyle{ \left| {x^2 + 2x} \right| + \left| {x^2 - 1} \right| + \left| {2x - 1} \right| = 2 }$

chris · #2

Γνωρίζουμε οτι:

$|x| \geq x,-x,\forall x \in \mathbb{R}$ και επομένως έχουμε:

$\displaystyle{ \left| {x^2 + 2x} \right| + \left| {x^2 - 1} \right| + \left| {2x - 1} \right| \geq x^2+2x-x^2+1-2x+1=2}$

Ισότητα έχουμε όταν:
$\displaystyle \begin{cases} x^2+2x\geq0 \\ x^2-1\leq 0 \\ 2x-1\leq 0 \\ \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x\in \left(-\infty,-2 \right]\cup \left[0,+\infty \right) \\ x\in \left[-1,+1 \right] \\ x\in \left(-\infty,\frac{1}{2} \right] \end{cases}\Rightarrow x \in \left[0,\frac{1}{2} \right]$

Και άρα όταν

ανήκει στο παραπάνω διάστημα η εξίσωση επαληθεύεται.

Επίλυση εξίσωσης(2)

Επίλυση εξίσωσης(2)

Re: Επίλυση εξίσωσης(2)

Μέλη σε σύνδεση