Τριγωνομετρική εξίσωση

PanosG · #1

Να λυθεί η εξίσωση:

$\displaystyle {sinx \left ( 1+tanx \cdot tan\frac{x}{2}\right )=4-cotx}$

Δεν την έβαλα στο φάκελο Β Λυκείου γιατι χρειάζεται τύπους εκτός ύλης (τουλάχιστον η δικιά μου λύση)

#2

Πολύ ζέστη στο νησάκι,ύπνος δεν κολλά και ψάχνοντας το φάκελο ΑΣΕΠ βρήκα αυτήν τη συμπαθητική εξίσωση...
Πρέπει και αρκεί:
$\displaystyle{ \begin{array}{l} x \ne k\pi + \frac{\pi }{2},k \in Z \\ x \ne \lambda \pi ,\lambda \in Z \\ \end{array} }$
Χρησιμοποιώντας τον τύπο $\displaystyle{ \sin x = \frac{{2\tan \frac{x}{2}}}{{1 + \tan ^2 \frac{x}{2}}} }$ έχω:
$\displaystyle{ \frac{{2\tan \frac{x}{2}}}{{1 + \tan ^2 \frac{x}{2}}}\left( {1 + \frac{{2\tan ^2\frac{x}{2}}}{{1 - \tan ^2 \frac{x}{2}}}} \right) = 4 - \cot x \Rightarrow \frac{{2\tan \frac{x}{2}}}{{1 - \tan ^2 \frac{x}{2}}} = 4 - \cot x \Rightarrow \tan x + \cot x = 4 }$
ή ακόμη
$\displaystyle{ \tan x + \cot x = 4 \Rightarrow \frac{1}{{\sin x\cos x}} = 4 \Rightarrow ..\sin 2x = \frac{1}{2} = \sin \frac{\pi }{6} \Rightarrow ...x = k\pi + \frac{\pi }{{12}} \vee x = k\pi + \frac{{5\pi }}{{12}},k \in Z }$
δεκτή αφού ικανοποιεί τους περιορισμούς (όσον αφορά την επαλήθευση επιτρέψτε μου να τη χρωστάω)
Καλό ξημέρωμα!

Τριγωνομετρική εξίσωση

Τριγωνομετρική εξίσωση

Re: Τριγωνομετρική εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση