Υπολογισμός παραμέτρων.

#1

Έστω

ο μικρότερος θετικός ακέραιος τέτοιος ώστε να υπάρχουν
θετικοί a,b

ώστε να ισχύει η ισότητα $\displaystyle{ (a + bi)^n = (a - bi)^n }$ τότε να υπολογίσετε το λόγο $\displaystyle{ \frac{a}{b} }$

#2

Για

δεν υπάρχουν θετικοί a,b

ώστε

διότι τότε b=0

, άτοπο.

Για n=2

η ισότητα γίνεται τελικά ab=0

που δε δίνει θετικούς a,b

.

Άρα $n\geq 3$ .

Για n=3

παίρνουμε διαδοχικά (a+bi)^3= (a-bi)^3

που δίνει τελικά 3a^2b=b^3

δηλαδή $3\dfrac{a^2}{b^2}=1$ δηλαδή $\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Όμως για n=3

,

και $b=\sqrt{3}$ έχουμε (a+bi)^n=(a-bi)^n=-8

άρα τελικά έχουμε το ζητούμενο: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Αλέξανδρος

#3

Για $\displaystyle{n=1, n=2}$ βρίσκουμε $\displaystyle{b=0}$ που είναι αδύνατον να βρούμε τον λόγο που ζητάμε
Για $\displaystyle{n=3}$ έχουμε $\displaystyle{(a+bi)^{3}=(a-bi)^{3}}$ και από εδώ βρίσκουμε $\displaystyle{6a^{2}=2b^{2}}$ και άρα $\displaystyle{\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{3}}{3}}$

(Οι αριθμοί $\displaystyle{a, b}$ δεν δίνονται ακέραιοι)

#4

Αλέξανδρε πάντα μνε προλαβαίνεις

Υπολογισμός παραμέτρων.

Υπολογισμός παραμέτρων.

Re: Υπολογισμός παραμέτρων.

Re: Υπολογισμός παραμέτρων.

Re: Υπολογισμός παραμέτρων.

Μέλη σε σύνδεση