Τραπέζιο

#1

Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) με ΑΒ = 5 , ΑΔ = 4 , ΒΓ = 6. Αν οι γωνίες Δ = 60ο και Γ = 45ο ,να βρεθεί η πλευρά ΔΓ και το εμβαδόν του τραπεζίου.

Υπάρχει κάτι ενδιαφέρον

Χρήστος Τσιφάκης

Υ.Γ. Γιώργο Ρίζο, για σένα το λέω

#2

Χρήστο, γεια!

Μία κρυφή απάντηση, μήπως θέλει κάποιος μαθητής να ασχοληθεί.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Γιώργος Ρίζος

#3

ας δώσω την απάντηση στην άσκηση του Χρήστου...(γεια σου Χρήστο...)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

A.Spyridakis · #4

Φωτεινή έγραψε:ας δώσω την απάντηση στην άσκηση του Χρήστου...(γεια σου Χρήστο...)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
....

κοιτάξατε;;;; σας ξεγέλασα...

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#5

Χρήστο, η παρατηρητικότητά σου είναι αξιοθαύμαστη. Πώς το πρόσεξες;

Η αρχική εκφώνηση της άσκησης είναι η παρακάτω:

: 28-01-2010 trigonometry 01.png (12.99 KiB) Προβλήθηκε 1441 φορές

Εφόσον ζητείται μόνο το μήκος της ΓΔ κι όχι το εμβαδόν είναι πιο δύσκολο να διακρίνεις ότι το σχήμα της εκφώνησης δεν είναι τραπέζιο.
Θυμάμαι

στο Συνέδριο της ΕΜΕ στην Κέρκυρα, το 1994 στην εισήγηση του αξέχαστου Γεωμέτρη Νίκου Κισκύρα πολλά παραδείγματα από παλιά σχολικά βιβλία, όπου περιγραφόταν πολλά ανύπαρκτα γεωμετρικά σχήματα.

Αλλάζουμε στην εκφώνηση τη λέξη τραπέζιο με τετράπλευρο.
Τότε η άσκηση λύνεται ως εξής, αλλά δυσκολεύει αρκετά για επίπεδο Β΄ Γυμνασίου, αν και είναι "εντός της διδακτέας ύλης". Προσωπικά δεν πρόκειται να τη ζητήσω.

: 28-01-2010 trigonometry 02.png (2.92 KiB) Προβλήθηκε 1441 φορές

Στο τετράπλευρο ΑΒΓΔ φέρνουμε ΑΕ, ΒΖ κάθετες στη ΔΓ.
Στο ΑΔΕ είναι $\displaystyle \Delta {\rm E} = 4 \cdot \sigma \upsilon \nu 60^\circ = 2,\;\;{\rm A}{\rm E} = 4 \cdot \eta \mu 60^\circ = 2\sqrt 3$
Στο ισοσκελές και ορθογώνιο ΒΖΓ είναι $\displaystyle {\rm B}{\rm Z} = {\rm Z}\Gamma = 3\sqrt 2$
Φέρνουμε ΑΗ κάθετη στη ΒΖ.
Είναι $\displaystyle BH = 3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 \;\; \Rightarrow \;\;{\rm A}{\rm H} = \sqrt {5^2 - \left( {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 } \right)^2 } = \sqrt {12\sqrt 6 - 5} \cong 4,94$
Δηλαδή: ΓΔ (περίπου) = 11,18
και (ΑΒΓΔ) = (ΑΔΕ) + (ΒΖΓ) + (ΑΕΖΒ) = $\displaystyle 2\sqrt 3 + \frac{{\left( {2\sqrt 3 + 3\sqrt 2 } \right) \cdot \sqrt {12\sqrt 6 - 5} }}{2} + 18$

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ για ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ:
Ερώτηση (1): Δίνεται η εκφώνηση: "Αν τραπέζιο ΑΒΓΔ έχει ΑΒ//ΓΔ, ΑΒ = 5 , ΑΔ = 4 , ΒΓ = 6, γων. Δ = 60° και γων. Γ = 45° , αποδείξτε ότι η πλευρά ΔΓ του τραπεζίου είναι $7+3\sqrt{2}$ ". Ποια είναι η γνώμη σας για την εκφώνηση;

Ερώτηση (2): Με τι ηλικίας (και επιπέδου) μαθητές θα συζητούσατε την παραπάνω ερώτηση;

Γιώργος Ρίζος

#6

Rigio έγραψε:Χρήστο, η παρατηρητικότητά σου είναι αξιοθαύμαστη. Πώς το πρόσεξες;

Η αρχική εκφώνηση της άσκησης είναι η παρακάτω:
28-01-2010 trigonometry 01.png
Εφόσον ζητείται μόνο το μήκος της ΓΔ κι όχι το εμβαδόν είναι πιο δύσκολο να διακρίνεις ότι το σχήμα της εκφώνησης δεν είναι τραπέζιο.
Θυμάμαι στο Συνέδριο της ΕΜΕ στην Κέρκυρα, το 1994 στην εισήγηση του αξέχαστου Γεωμέτρη Νίκου Κισκύρα πολλά παραδείγματα από παλιά σχολικά βιβλία, όπου περιγραφόταν πολλά ανύπαρκτα γεωμετρικά σχήματα.

Αλλάζουμε στην εκφώνηση τη λέξη τραπέζιο με τετράπλευρο.
Τότε η άσκηση λύνεται ως εξής, αλλά δυσκολεύει αρκετά για επίπεδο Β΄ Γυμνασίου, αν και είναι "εντός της διδακτέας ύλης". Προσωπικά δεν πρόκειται να τη ζητήσω.

28-01-2010 trigonometry 02.png
Στο τετράπλευρο ΑΒΓΔ φέρνουμε ΑΕ, ΒΖ κάθετες στη ΔΓ.
Στο ΑΔΕ είναι $\displaystyle \Delta {\rm E} = 4 \cdot \sigma \upsilon \nu 60^\circ = 2,\;\;{\rm A}{\rm E} = 4 \cdot \eta \mu 60^\circ = 2\sqrt 3$
Στο ισοσκελές και ορθογώνιο ΒΖΓ είναι $\displaystyle {\rm B}{\rm Z} = {\rm Z}\Gamma = 3\sqrt 2$
Φέρνουμε ΑΗ κάθετη στη ΒΖ.
Είναι $\displaystyle BH = 3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 \;\; \Rightarrow \;\;{\rm A}{\rm H} = \sqrt {5^2 - \left( {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 } \right)^2 } = \sqrt {12\sqrt 6 - 5} \cong 4,94$
Δηλαδή: ΓΔ (περίπου) = 11,18
και (ΑΒΓΔ) = (ΑΔΕ) + (ΒΖΓ) + (ΑΕΖΒ) = $\displaystyle 2\sqrt 3 + \frac{{\left( {2\sqrt 3 + 3\sqrt 2 } \right) \cdot \sqrt {12\sqrt 6 - 5} }}{2} + 18$

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ για ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ:
Ερώτηση (1): Δίνεται η εκφώνηση: "Αν τραπέζιο ΑΒΓΔ έχει ΑΒ//ΓΔ, ΑΒ = 5 , ΑΔ = 4 , ΒΓ = 6, γων. Δ = 60° και γων. Γ = 45° , αποδείξτε ότι η πλευρά ΔΓ του τραπεζίου είναι $7+3\sqrt{2}$ ". Ποια είναι η γνώμη σας για την εκφώνηση;

Ερώτηση (2): Με τι ηλικίας (και επιπέδου) μαθητές θα συζητούσατε την παραπάνω ερώτηση;

Γιώργος Ρίζος

Γιώργο καλησπέρα
Θέλησα να αλλάξω λίγο την εκφώνηση και να ζητήσω επιπλέον και το εμβαδόν του τραπεζίου για να μπούμε για τα καλά σε πράξεις με ριζικά.
και ώ του θαύματος, άστα να πάνε. Ευτυχώς που την έλυσα πριν να την δώσω στα παιδιά.
Τελικά θα μείνω με την απορία πόσοι μαθητές θα το έβλεπαν.
Χρήστος

Τραπέζιο

Τραπέζιο

Re: Τραπέζιο

Re: Τραπέζιο

Re: Τραπέζιο

Re: Τραπέζιο

Re: Τραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση