Μονοτονία ακρότατα (ειδική περίπτωση)

#1

Δίνονται οι συναρτήσεις και $\displaystyle{\displaystyle f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} { - 2\chi } \\ { - \chi ^2 + 2\chi } \\ {\chi + 2} \\ \end{array}} \right.,,,\begin{array}{*{20}c} { - 3 \le \chi < 0} \\ {0 < \chi < 2} \\ {2 \le \chi \le 6} \\ \end{array} }$
$\displaystyle{\displaystyle g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} { - 2\chi } \\ { - \chi ^2 + 4\chi } \\ { - \chi - 2} \\ \end{array}} \right.\begin{array}{*{20}c} { - 3 \le \chi < 0} \\ {0 < \chi < 4} \\ {4 \le \chi \le 6} \\ \end{array} }$
Να μελετηθούν ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.

#2

[quote="Τηλέγραφος Κώστας"]Δίνονται οι συναρτήσεις και $\displaystyle{\displaystyle f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} { - 2\chi } \\ { - \chi ^2 + 2\chi } \\ {\chi + 2} \\ \end{array}} \right.,,,\begin{array}{*{20}c} { - 3 \le \chi < 0} \\ {0 < \chi < 2} \\ {2 \le \chi \le 6} \\ \end{array} }$
$\displaystyle{\displaystyle g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} { - 2\chi } \\ { - \chi ^2 + 4\chi } \\ { - \chi - 2} \\ \end{array}} \right.\begin{array}{*{20}c} { - 3 \le \chi < 0} \\ {0 < \chi < 4} \\ {4 \le \chi \le 6} \\ \end{array} }$
Να μελετηθούν ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.

: Clipboard03.png (8.83 KiB) Προβλήθηκε 1531 φορές

: Clipboard04.png (5.36 KiB) Προβλήθηκε 1531 φορές

Στο x0 = 2 έχουμε από αριστερά μικρότερες τιμές της f ενώ από δεξιά μεγαλύτερες.
Άρα δεν έχει ακρότατα. Οπότε έχουμε ολ. max το f(6) = 8.

#3

Mε την ιδια λογική αποτελέσματα για την g
$\displaystyle{g\downarrow -3\le x<0,2\le x\le 6}$
$\displaystyle{g\uparrow 0\le x<2}$
ολ max δεν υπάρχει,ολ min το -8 στο 6,τοπ max το 2 στο 2,τοπ min το 0 στο 0

Μονοτονία ακρότατα (ειδική περίπτωση)

Μονοτονία ακρότατα (ειδική περίπτωση)

Re: Μονοτονία ακρότατα (ειδική περίπτωση)

Re: Μονοτονία ακρότατα (ειδική περίπτωση)

Μέλη σε σύνδεση