Μονοτονία ακρότατα (ειδική περίπτωση)

Συντονιστές: Μπάμπης Στεργίου, m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
Τηλέγραφος Κώστας
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1025
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:06 am
Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ
Επικοινωνία:

Μονοτονία ακρότατα (ειδική περίπτωση)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τηλέγραφος Κώστας » Δευ Δεκ 22, 2008 10:39 pm

Δίνονται οι συναρτήσεις και \displaystyle{\displaystyle  
f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} 
   { - 2\chi }  \\ 
   { - \chi ^2  + 2\chi }  \\ 
   {\chi  + 2}  \\ 
\end{array}} \right.,,,\begin{array}{*{20}c} 
   { - 3 \le \chi  < 0}  \\ 
   {0 < \chi  < 2}  \\ 
   {2 \le \chi  \le 6}  \\ 
\end{array} 
}
\displaystyle{\displaystyle  
g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} 
   { - 2\chi }  \\ 
   { - \chi ^2  + 4\chi }  \\ 
   { - \chi  - 2}  \\ 
\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}c} 
   { - 3 \le \chi  < 0}  \\ 
   {0 < \chi  < 4}  \\ 
   {4 \le \chi  \le 6}  \\ 
\end{array} 
}
Να μελετηθούν ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.


Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
\displaystyle{
F(x) = \int_a^x {f(t)dt} 
}
Άβαταρ μέλους
Τηλέγραφος Κώστας
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1025
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:06 am
Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ
Επικοινωνία:

Re: Μονοτονία ακρότατα (ειδική περίπτωση)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τηλέγραφος Κώστας » Σάβ Ιαν 10, 2009 10:10 pm

[quote="Τηλέγραφος Κώστας"]Δίνονται οι συναρτήσεις και \displaystyle{\displaystyle  
f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} 
   { - 2\chi }  \\ 
   { - \chi ^2  + 2\chi }  \\ 
   {\chi  + 2}  \\ 
\end{array}} \right.,,,\begin{array}{*{20}c} 
   { - 3 \le \chi  < 0}  \\ 
   {0 < \chi  < 2}  \\ 
   {2 \le \chi  \le 6}  \\ 
\end{array} 
}
\displaystyle{\displaystyle  
g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} 
   { - 2\chi }  \\ 
   { - \chi ^2  + 4\chi }  \\ 
   { - \chi  - 2}  \\ 
\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}c} 
   { - 3 \le \chi  < 0}  \\ 
   {0 < \chi  < 4}  \\ 
   {4 \le \chi  \le 6}  \\ 
\end{array} 
}
Να μελετηθούν ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.
Clipboard03.png
Clipboard03.png (8.83 KiB) Προβλήθηκε 1531 φορές
Clipboard04.png
Clipboard04.png (5.36 KiB) Προβλήθηκε 1531 φορές
Στο x0 = 2 έχουμε από αριστερά μικρότερες τιμές της f ενώ από δεξιά μεγαλύτερες.
Άρα δεν έχει ακρότατα. Οπότε έχουμε ολ. max το f(6) = 8.


Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
\displaystyle{
F(x) = \int_a^x {f(t)dt} 
}
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2395
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Μονοτονία ακρότατα (ειδική περίπτωση)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Πέμ Δεκ 06, 2012 8:19 pm

Mε την ιδια λογική αποτελέσματα για την g
\displaystyle{g\downarrow -3\le x<0,2\le x\le 6}
\displaystyle{g\uparrow 0\le x<2}
ολ max δεν υπάρχει,ολ min το -8 στο 6,τοπ max το 2 στο 2,τοπ min το 0 στο 0


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης