μέτρο μιγαδικού 2

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ · #1

Άσκηση
Αν $\displaystyle{ z_1 ,z_2 }$ είναι οι τετραγωνικές ρίζες του μιγαδικού z=2+2i να υπολογιστεί το μέτρο του μιγαδικού $\displaystyle{ \left[ {z_2 (2z_1 + i) + iz_1 (1 + 2z_2 )} \right]^{2000} }$

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #2

Είναι $\displaystyle{ z_1 ^2 = z_2 ^2 \Rightarrow z_1 ^2 - z_2 ^2 = 0 \Rightarrow \left( {z_1 - z_2 } \right)\left( {z_1 + z_2 } \right) = 0\mathop \Rightarrow \limits^{z_1 \ne z_2 } z_1 + z_2 = 0 \Rightarrow z_2 = - z_1 }$
$\displaystyle{ \begin{array}{l} \left| { - z_1 \left( {2z_1 + i} \right) + iz_1 \left( {1 - 2z_1 } \right)} \right|^{2000} = \left| { - 2z_1 ^2 - i \cdot z_1 + i \cdot z_1 - 2 \cdot i \cdot z_1 ^2 } \right|^{2000} = \\ = \left| {2z_1 ^2 \left( {1 + i} \right)} \right|^{2000} = \left| {2\left( {2 + 2i} \right)\left( {1 + i} \right)} \right|^{2000} = \left| {4 \cdot 2i} \right|^{2000} = 8^{2000} \\ \end{array} }$

μέτρο μιγαδικού 2

μέτρο μιγαδικού 2

Re: μέτρο μιγαδικού 2

Μέλη σε σύνδεση