Λύστε την ανίσωση

kostas136 · #1

Έστω $f, g: \Re\rightarrow (0, +\infty)$ όπου η

είναι γνησίως αύξουσα ενώ η

είναι γνησίως φθίνουσα. Να λύσετε την ανίσωση:

$\displaystyle f(\ln x)\cdot g(1)>g(\ln x)\cdot f(1),$ όπου x>0

Χρήστος Λαζαρίδης · #2

Μία προσπάθεια στην πολύ ωραία άσκηση του Κώστα.
Θεωρούμε τη συνάρτηση $\displaystyle{h(x) = \frac{{f(x)}}{{g(x)}},x \in R}$
Η h είναι γνησίως φθίνουσα,όπως εύκολα αποδεικνύεται κατασκευαστικά.
Η ανίσωση είναι ισοδύναμη με την ανίσωση:
$\displaystyle{\frac{{f(\ln x)}}{{g(\ln x)}} > \frac{{f(1)}}{{g(1)}} \Leftrightarrow h(\ln x) > h(1) \Leftrightarrow \ln x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1 }$

Φιλικά Χρήστος

kostas136 · #3

Ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση Χρήστο.

Λύστε την ανίσωση

Λύστε την ανίσωση

Re: Λύστε την ανίσωση

Re: Λύστε την ανίσωση

Μέλη σε σύνδεση