Εύρεση τύπου ξανά

mathxl · #1

Να βρεθούν όλες οι παραγωγίσιμες στο R συναρτήσεις σε κάθε περίπτωση:
α) $\displaystyle{f^{\prime}\left( x \right) = f\left( { - x} \right)}$ για κάθε πραγματικό αριθμό χ
β) $\displaystyle{f^{\prime}\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)}$ για κάθε πραγματικό αριθμό χ

#2

Βασίλη και στις δύο καταλήγω στο $f^{\prime\prime}(x)+f(x)=0$ ,μήπως πρέπει να δώσεις κάτι ακόμα;

mathxl · #3

Όχι Φωτεινή δεν έδωσα αρχική συνθήκη
Μια χαρά είναι έτσι και φτάνει κιόλας (την συγκεκριμένη την έχουμε λύσει 150 φορές) απλά ήθελα να φανεί ακόμη μία παραλλαγή της

#4

mathxl έγραψε: (την συγκεκριμένη την έχουμε λύσει 150 φορές)

το ξέρω αυτό !!!
απλά για αρχική συνθήκη έλεγα

#5

Να τονίσουμε ότι η ΔΕ $x^{\prime \prime}(t)+x(t)=0$ παριστάνει το φαινόμενο της ΑΑΤ διότι (περιληπτικά με τα συνήθη σύμβολα της φυσικής)
$F_t=-Dx\Rightarrow ma(t)=-Dx(t)\Rightarrow a(t)=-\omega ^2 x(t)\Rightarrow x^{\prime \prime}(t)+\omega ^2 x(t)=0$
τώρα αν αλλάξουμε την κλίμακα χρόνου μετρώντας τον χρονο να ρέει πιο γρήγορα ή πιο αργά σύμφωνα με τον κανόνα $t=\omega \tau$ η εξίσωση γίνεται $y^{\prime \prime}(\tau)+y(\tau)=0$
Να σημειώσουμε ακόμη οτι η παράσταση $(y^{\prime }(\tau))^2+(y(\tau))^2$ που είναι πολύ χρήσιμη σε αυτού του είδους τις ασκήσεις είναι ανάλογη της ολικής ενέργειας του ταλαντωτή

Εύρεση τύπου ξανά

Εύρεση τύπου ξανά

Re: Εύρεση τύπου ξανά

Re: Εύρεση τύπου ξανά

Re: Εύρεση τύπου ξανά

Re: Εύρεση τύπου ξανά

Μέλη σε σύνδεση