Κυρτότητα

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #1

Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=lnx-3x^2+x+5

i) Να μελετηθεί η f ως προς την κυρτότητα και
ii) Να αποδειχθεί ότι : $lnx \leq 3x^2-7x+4$ , για κάθε x>0

KARKAR · #2

$f'(x) = \frac{1}{x}-6x+1$

$f''(x) = -\frac{1}{x^{2}}-6 < 0$ άρα f κοίλη

Για x=1

,

, δηλαδή έχω την εφαπτομένη $y=-4x+7\Rightarrow lnx \leq 3x^{2}-5x+2$ ,

*προφανώς με λάθος υπολογισμό δόθηκε το : 3x^2-7x+4

Πράγματι για x=1,1

είναι

ενώ το τριώνυμο παίρνει αρνητική τιμή.

Ανδρέας Πούλος · #3

Αγαπητέ KARKAR,
ίσως είμαι γκρινιάρης και επίμονος, λόγω επαναλήψεων, αλλά θυμίζω ότι το Φόρουμ,
το διαβάζουν και μαθητές. Αυτό σημαίνει ότι οι απαντήσεις που δίνουμε,
χωρίς να είναι λεπτομερείς και να κουράζουν, πρέπει να είναι κατατοπιστικές,
να αντιλαμβάνεται κάποιος τα βασικά βήματα της προτεινόμενης λύσης.
Το σημαντικό δεν είναι η τελική απάντηση, αλλά πώς φτάνουμε σε αυτήν.
Αλλιώς, έχω και εγώ μία συντομότερη λύση.
Απάντηση στο 1ο: είναι κοίλη.
Απάντηση στο 2ο: αποδεικνύεται.
ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ: Γκρινιάρης έγινα από το πολύ κάπνισμα, για τον ίδιο λόγο μαύρισα.
Παράδειγμα, προς αποφυγήν.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

Κυρτότητα

Κυρτότητα

Re: Κυρτότητα

Re: Κυρτότητα

Μέλη σε σύνδεση