Η συνάρτηση του 2012

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

pana1333
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Η συνάρτηση του 2012

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από pana1333 » Κυρ Ιαν 01, 2012 6:13 am

Μια πολύ απλή έμπνευση "της στιγμής" (και πάω για ύπνο), έτσι για το καλωσόρισμα του 2012!!!

Θεωρούμε την συνάρτηση f με τύπο f\left(x \right)=2012^{x}+x^{2012}-ln(2012)\cdot x

1) Να μελετηθεί η συνάρτηση ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.

2) Όποιος έχει κάποια ιδέα ας την προσθέσει!!!


Υ.Σ
1)θα μπορούσα να την βάλω και μόνο για μαθητές αλλά είπα να την δημοσιεύσω για όλους και όποιος θέλει να προσθέσει ερωτήματα!

2)Ίσως αποκτά μεγαλύτερο ενδιαφέρον η μελέτη της συνάρτησης g\left(x \right)=2012^{x}+x^{2012}-ln(2012)\cdot \left|x \right|
τελευταία επεξεργασία από pana1333 σε Κυρ Ιαν 08, 2012 7:19 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4132
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Η συνάρτηση του 2012

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Ιαν 01, 2012 11:20 am

Προσθέτω δύο ακόμα ερωτήματα στην άσκηση του 2012:

(2) Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης f και να δείξετε ότι δεν έχει ασύμπτωτες

(3) Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f, την ευθεία x=1 και τους άξονες x{'}x,y{'}y είναι μεγαλύτερο από τον αριθμό 10ln2012


pana1333
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: Η συνάρτηση του 2012

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από pana1333 » Κυρ Ιαν 08, 2012 7:38 pm

Επαναφορά (Ολοκληρωμένη)

Θεωρούμε την συνάρτηση f με τύπο f\left(x \right)=2012^{x}+x^{2012}-ln(2012)\cdot x

(1) Να μελετηθεί η συνάρτηση ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.

(2) Να δειχθεί ότι f\left(2012 \right)>2012^{2012}+1.

(3) Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης f και να δείξετε ότι δεν έχει ασύμπτωτες

(4) Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f, την ευθεία x=1 και τους άξονες x{'}x,y{'}y είναι μεγαλύτερο από τον αριθμό 10ln2012

Υ.Σ
Ερωτήματα (3), (4) από τον Δημήτρη


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης