Η συνάρτηση του 2012

pana1333 · #1

Μια πολύ απλή έμπνευση "της στιγμής" (και πάω για ύπνο), έτσι για το καλωσόρισμα του 2012!!!

Θεωρούμε την συνάρτηση

με τύπο $f\left(x \right)=2012^{x}+x^{2012}-ln(2012)\cdot x$

1) Να μελετηθεί η συνάρτηση ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.

2) Όποιος έχει κάποια ιδέα ας την προσθέσει!!!

Υ.Σ
1)θα μπορούσα να την βάλω και μόνο για μαθητές αλλά είπα να την δημοσιεύσω για όλους και όποιος θέλει να προσθέσει ερωτήματα!

2)Ίσως αποκτά μεγαλύτερο ενδιαφέρον η μελέτη της συνάρτησης $g\left(x \right)=2012^{x}+x^{2012}-ln(2012)\cdot \left|x \right|$

#2

Προσθέτω δύο ακόμα ερωτήματα στην άσκηση του 2012:

(2) Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης

και να δείξετε ότι δεν έχει ασύμπτωτες

(3) Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης

, την ευθεία x=1

και τους άξονες x{'}x,y{'}y

είναι μεγαλύτερο από τον αριθμό 10ln2012

pana1333 · #3

Επαναφορά (Ολοκληρωμένη)

Θεωρούμε την συνάρτηση

με τύπο $f\left(x \right)=2012^{x}+x^{2012}-ln(2012)\cdot x$

(1) Να μελετηθεί η συνάρτηση ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.

(2) Να δειχθεί ότι $f\left(2012 \right)>2012^{2012}+1$ .

(3) Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης

και να δείξετε ότι δεν έχει ασύμπτωτες

(4) Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης

, την ευθεία x=1

και τους άξονες x{'}x,y{'}y

είναι μεγαλύτερο από τον αριθμό 10ln2012

Υ.Σ
Ερωτήματα (3), (4) από τον Δημήτρη

Η συνάρτηση του 2012

Η συνάρτηση του 2012

Re: Η συνάρτηση του 2012

Re: Η συνάρτηση του 2012

Μέλη σε σύνδεση