Μια απόπειρα στην Αρχική Συνάρτηση

[Μπάμπης Στεργίου]

Καλημέρα, χρόνια πολλά και καλή βδομάδα !

Επειδή κατά καιρούς μας έχει απασχολήσει το θέμα της αρχικής συνάρτησης , έκανα μια προσπάθεια να μαζέψω στοιχεία , κυρίως θεωρητικά , που θα αρκούν για τις διδακτικές μας ανάγκες.
Στο αρχείο που επισυνάπτω, υπάρχει η πρώτη προσέγγιση. Λόγου της έκτασης, είναι φανερό ότι απαιτούνται βελτιώσεις. Όποιος βρει το χρόνο και μελετήσει το αρχείο , ειδικά οι συνάδελφοι που είναι στο ανοικτό πανεπισήμιο ή σε μεταπτυχιακά τμήματα ή φοιτητές, ας μου στείλουν τυχόν λάθη - κάθε μορφής - ή παρατηρήσεις ή ας μου τηλεφωνήσουν .
Φυσικά , τον πρώτο μεγάλο κόπο τον έκανε ο Αχιλλέας Συνεφακόπουλος, τον οποίο ευχαριστώ δημόσια και από εδώ !

Μπάμπης

[s.kap]

Μπάμπη, εξαιρετική δουλειά σε ένα θέμα που δεν βρίσκει κάποιος ολοκληρωμένη εργασία σε όλη τη βιβλιογραφία. Θα τη μελετήσω επισταμένα και όταν έρθεις στα Γιάννενα, με το καλό, θα την κουβεντιάσουμε.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Πολύ χρήσιμο Μπάμπη. Διάβασα πράγματα που δεν τα γνώριζα.

ΙΩΑΝΝΟΥ Δ.

[m.pαpαgrigorakis]

Μπάμπη, σπουδαία η εργασία και μεγάλη η προσφορά σου, για μια ακόμα φορά
Να είσαι καλά
Μίλτος

[Μπάμπης Στεργίου]

Κατεβάστε το νέο αρχείο, μόλις έκανα μερικές χρήσιμες προσθήκες, μια και ξανααπασχολήθηκα για λίγο.
Κυρίως , αυτό που αξίζει να προσεχθεί είναι ένα απλό κριτήριο μη ύπαρξης:Αν υπάρχει σημείο α έτσι ότι ένα τουλάχιστον πλευρικό όριο της f στο α (πεπερασμένο ή άπειρο)να είναι διαφορετικό από το f(α), τότε η συνάρτηση δεν έχει αρχική.
Είναι βέβαια συμπέρασμα που προκύπτει από τα προηγούμενα, αλλά δεν το είχα διατυπώσει έτσι απλά. Έβαλα και ένα παράδειγμα που δείχνει την αξία αυτής της απλής πρότασης .
Θα μου πέίτε τώρα, που θα χρειαστούμε αυτά στο σχολείο ! Σίγουρα πουθενά ! Αλλά αν αναλογιστούμε που χρησιμοποιούμε στο σχολείο αυτά που μάθαμε στο πανεπιστήμιο, θα καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι δεν χρειάζεται ούτε το Πανεπιστήμιο .
Αλλά το συμπέρασμα αυτό δεν στέκει ! Άρα χρειάζονται και αυτά κι ας είναι από τα ....αχρείαστα!
Μπάμπης

[achilleas]

Κάποια ενδιαφέροντα άρθρα σχετικά με την ωραία εργασία του Μπάμπη είναι τα εξής:

******************************************************
1) On The product of derivatives, James Foran, Fund. Math, 80 (1973), 293-294

2) A note on the intermediate value property, D.A. Neuser and S.G. Wayment, Monthly, Vol. 81, No.9, 1974, pp.995-997

3) The Space of Derivatives, I. Maddox, Monthly, Vol. 84, No. 4, 1977, pp. 288-289.

4) On the sum of Darboux Functions, A.M. BrucknerA and J.T. Ceder, Vol. 51, No. 1 (1975), pp. 97-102

5) Why they elude classification, A.M. Bruckner, Mathematics Magazine, Vol. 49, No. 1 (1976), pp. 5-11

6) Some properties of derivative functions, W. Wilkosz, Fund Math. 2(1921) 145-154

7) Some aspects of products of derivatives, A.M. Bruckner, J.marik, C. E. Weil, Monthly, Vol. 99, No. 2(1992), pp. 134-145.

******************************************************

Το συνολικό μέγεθος τους (σε MB) δε μου επιτρέπει να τα ανεβάσω εδώ, αλλά ευχαρίστως να τα στείλω με email σε όποιον ενδιαφέρεται.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[polysot]

Ευχαριστούμε, σύντομα και οι ερωτήσεις μας...

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Μπάμπη πολύ ωραίο το μάζεμά σου! Η εργασία βασίστηκε στα άρθρα που αναφέρει και ο Αχιλλέας ή έχεις και κανα άλλο καλό βιβλιαράκι υπόψιν;

[Μπάμπης Στεργίου]

Αναστάση, μόνο σχολικά Ρουμάνικα βιβλία είχα στα χέρια μου !Που χρόνος για να ψάξω στη διεθνή βιβλιογραφία και τα ξενα περιοδικά. Ας είναι καλά ο Αχιλλέας που ,αν χρειαστεί ,θα μας δώσει κάποιο από τα άρθρα που διαθέτει.
Σε μερικά συμπεράσματα έχω αποδείξεις, αλλά στα περισσότερα όχι.

Μπάμπης

[Γ.ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ]

Μπάμπη θαυμάσια εργασία! Μπράβο σου και να συνεχίσεις. Μούδωσες υλικό για μελέτη και σε ευχαριστώ!
Με την ευκαιρία
Καλη και Δημιουργική Χρονιά σε όλους
Γιώργος Ασημακόπουλος

[nikoszan]

Μπαμπη εξαιρετικη εργασια.Ευχαριστουμε για την προσφορα.
Να εισαι παντα καλα.[ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ]
Ν.Ζανταριδης

[nsmavrogiannis]

Mπάμπη μπράβο. Είναι το είδος των κειμένων που κατά την γνώμη μου χρειάζονται οι καθηγητές. Που πηγαίνουν πιο πέρα από το σχολικό βιβλίο. Και επιτρέπουν την επιστροφή στη σχολική ύλη με άλλη ματιά.
Αχιλλέα ευχαριστούμε για τις βιβλιογραφικές παραπομπές.

[achilleas]

Κοιτάζοντας το φάκελο με τα άρθρα που είχα βρει το καλοκαίρι, βλέπω πως περιλαμβάνει και κάποια άλλα. Δεν τα συμπεριέλαβα αρχικά διότι τα θεώρησα λίγο πιο "προχωρημένα" για Λύκειο ή δεν άπτονταν τόσο της εργασίας του Μπάμπη (όπως το άρθρο 10). Βλέπω πως υπάρχει ενδιαφέρον, όμως, οπότε ας τα αναφέρω συμπληρωματικά:

8) Ι. Halperin, Discontinuous Functions with the Darboux Property, Monthly, Vol. 57, No.8(1950), pp.539-540

9) V. Pambuccian, Example of an exotic function, Monthly, Vol. 96, No. 10 (1989), pp. 913-914

10) Y. Hattori, The Darboux Property and Rolle's Theorem, The Mathematical gazette, Vol. 48, No.364, pp.203-204

Και πάλι, ευχαρίστως να τα στείλω με email σε όποιον ενδιαφέρεται.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[pito]

Εξαιρετικό και χρήσιμο και για ΑΣΕΠ, ευχαριστούμε πολύ!