Π.Μ.Δ.Μ. 1958-59 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

parmenides51: Δημοσιεύσεις: 6238; Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm; Τοποθεσία: Πεύκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία parmenides51

Ιστοσελίδα

Π.Μ.Δ.Μ. 1958-59 Η' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΟ

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Τρί Ιούλ 16, 2013 4:33 pm

1. Να βρεθεί τριψήφιο αριθμός του οποίου και τα τρία ψηφία δεν είναι ίσα μεταξύ τους, αλλά είναι τέτοια ώστε
οι αριθμοί που προκύπτουν με κυκλική εναλλαγή των ψηφίων αυτών να αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου.
Υποδείξεις: i) Κάθε κλάσμα της μορφής $\displaystyle{\frac{10\beta^2-\alpha^2}{10\alpha-\beta}}$ μπορεί να μετατραπεί σε μεικτό αριθμό.
ii) Να ληφθεί υπόψιν οτι $\displaystyle{999=3^3\cdot 37}$

2. Δίνονται δυο ασύμβατες ευθείες $\displaystyle{\delta, \delta '}$ και η κοινή σε αυτές κάθετη που τις τέμνει στα σημεία $\displaystyle{A,B}$ αντίστοιχα.
Στις ευθείες $\displaystyle{\delta, \delta '}$ θεωρούμε σημεία $\displaystyle{M,N}$ αντίστοιχα τέτοια ώστε $\displaystyle{AM=NB}$ .
Το επίπεδο που διέρχεται από το $\displaystyle{M}$ και είναι κάθετο στην $\displaystyle{\delta}$ ,
και το επίπεδο που διέρχεται από το $\displaystyle{N}$ και είναι κάθετο στην $\displaystyle{\delta'}$ τέμνονται στην ευθεία $\displaystyle{\zeta}$ .
Να δειχθεί καθώς το σημείο $\displaystyle{M}$ κινείται πάνω στην $\displaystyle{\delta}$ , η ευθεία $\displaystyle{\zeta}$ παράγει επίπεδο.

edit
διόρθωση τίτλου (αφαίρεση λέξη αρρένων)

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες