Vojtech Jarnik 1992/3 Category II

#1

Έστω

η προσθετική ομάδα των υπολοίπων $\bmod k$ . Να εξεταστεί αν η Z_6

είναι ισόμορφη με την $Z_2 \times Z_3$ .

[Απίστευτο το ότι έχει μπει τέτοιο πρόβλημα.]

sokratis lyras · #2

$\displaystyle\mathbb{Z}_{mn}\cong\mathbb{Z}_m\times\mathbb{Z}_n$ αν και μόνο αν (m,n)=1

.

Αν δεν επιτρέπεται το παραπάνω, τότε είναι και οι 2 κυκλικές ίδιας τάξης..

#3

Στην επίσημη λύση κατασκευάζει τους πίνακες Cayley και μετά δίνει τον ομομορφισμό.

Εγώ θα προτιμούσα να πω: Ορίζω $f:Z_6 \to Z_2 \times Z_3$ με f([n]_6) = ([n]_2,[n]_3)

κ.τ.λ. (Καλώς ορισμένη, ομομορφισμός, 1-1 άρα και επί. Θα απέφευγα να αναφερθώ σε Κινέζικο θεώρημα για να δικαιολογήσω το επί αφού ουσιαστικά είναι η γενική περίπτωση αυτού που θέλω να αποδείξω.)

Vojtech Jarnik 1992/3 Category II

Vojtech Jarnik 1992/3 Category II

Re: Vojtech Jarnik 1992/3 Category II

Re: Vojtech Jarnik 1992/3 Category II

Μέλη σε σύνδεση