Εξίσωση και παραγοντοποίηση
Συντονιστής: stranton
Εξίσωση και παραγοντοποίηση
Να λύσετε την εξίσωση
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
-
Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3694
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Εξίσωση και παραγοντοποίηση
Ακολουθεί λύση με παραγοντοποίηση:
![{x^4} + 9{x^3} + {x^2} - 36x - 20 = 0 \Leftrightarrow \\
{x^4} + 8{x^3} + {x^2} - 36x - 12 + \left( {{x^3} - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \\
{x^4} + 8{x^3} - 32x - 16 + \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{x^3} - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \\
\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {4^2}} \right] + 8x\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{x^3} - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) + 8x\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{x^3} - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {{x^2} - {2^2}} \right)\left( {{x^2} + 8x + 4} \right) + \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{x^3} - {2^3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 8x + 4} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2} + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 8x + 4} \right) + \left( {x - 2} \right) + \left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 8x + 4} \right) + \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 8x + 4} \right) + \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 9x + 5} \right) = 0](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/12692344f4272cb69bcddcbd3298dfb0.png "{x^4} + 9{x^3} + {x^2} - 36x - 20 = 0 \Leftrightarrow \\
{x^4} + 8{x^3} + {x^2} - 36x - 12 + \left( {{x^3} - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \\
{x^4} + 8{x^3} - 32x - 16 + \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{x^3} - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \\
\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {4^2}} \right] + 8x\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{x^3} - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) + 8x\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{x^3} - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {{x^2} - {2^2}} \right)\left( {{x^2} + 8x + 4} \right) + \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{x^3} - {2^3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 8x + 4} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2} + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 8x + 4} \right) + \left( {x - 2} \right) + \left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 8x + 4} \right) + \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 8x + 4} \right) + \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \\
\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 9x + 5} \right) = 0")
Οπότε οι λύσεις είναι:
.
Οπότε οι λύσεις είναι:
.«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Εξίσωση και παραγοντοποίηση
Υπάρχει και ο "σύντομος" κλασικός "χριστουγεννιάτικος" Horner 
για την 
αλλά νομίζω ότι η λύση του Μιχάλη φτάνει και περισσεύει.....
για την αλλά νομίζω ότι η λύση του Μιχάλη φτάνει και περισσεύει.....Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Μαθηματικός
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης