Απαιτητική άσκηση 7

[mathxl]

Έστω (Σ) το σύστημα των εξισώσεων με αγνώστους και λ πραγματικός αριθμός.
Α.
ι. Να βρείτε το πρόσημο του τριωνύμου
ιι. Να δείξετε ότι το σύστημα (Σ) έχει για κάθε πραγματικό αριθμό λ, μοναδική λύση
Β. Αν γνωρίζετε ότι οι αριθμοί είναι οι λύσεις της εξίσωσης , όπου κ πραγματικός αριθμός, τότε να βρείτε
ι. τον πραγματικό αριθμό λ
ιι. τον πραγματικό αριθμό κ

Η άσκηση δημιουργήθηκε τώρα (τυχόν διορθώσεις παραλείψεις ευπρόσδεκτες)
ΠΡΟΣΘΗΚΗ: Άλλαξα το y σε χ2 (λαθάκι ταχύτητας, ύστερα από την παρατήρηση υπόδειξη του συναδέλφου Θανάση Οικονόμου

[gbag]

A.1 Η διακρίνουσα είναι -3<0 άρα δεν έχει ρίζες οπότε το τριώνυμο θετικό για κάθε πραγματικό αριθμό.
2. Η ορίζουσα του συστηματος είναι το τριώνυμο άρα θετικό συνεπώς διάφορο του 0 επομένως έχουμε μοναδική λύση.

Γιωργος Μ.

[gbag]

Βρίσκεις τα χ1 και χ2 από το σύστημα με ορίζουσες και μετά με τους τύπους του Vieta βρίσκεις τα κ,λ.
Σου δίνω τον τρόπο διότι είμαι πολύ αργός στο γράψιμο μαθηματικών συμβόλων
Γιώργος Μ.

[mathxl]

Ναι έτσι την σκέφτηκα.
Αν οι πράξεις που έκανα έιναι σωστές βγαίνει λ=2 και κ=1

[ΘΑΝΑΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ]

το ψ είναι το χ2?

[mathxl]

Ναι. Γράφω ότι τα χ1,χ2 είναι οι άγνωστοι (χ2 αντί για ψ) ώστε στο Β να σκεφτούν οι μαθητές τους τύπους Βιετά

[ΘΑΝΑΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ]

Δε διαφωνώ. Ωραία άσκηση είναι. Απλά αν θες κάνε τον κόπο και άλλαξε το ψ με το χ2 γιατί όλο και κάποιος θα στην πει. Ότι έβαλες σύστημα με 3 αγνώστους κλπ

[ΘΑΝΑΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ]

Ναι έτσι την σκέφτηκα.
Αν οι πράξεις που έκανα έιναι σωστές βγαίνει λ=2 και κ=1

Σωστές είναι οι πράξεις