ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2302
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από Καρδαμίτσης Σπύρος » Παρ Ιαν 22, 2010 3:48 pm

Με την ευκαιρία της εμφάνισης του καινούριου βιβλίου της Ά λυκείου και με το γεγονός ότι έχουμε μπει στο τέταρτο κεφάλαιο (στο παλιό πια βιβλίο ) στις τάξη προτείνω να συγκεντρώσουμε 20 – 30 περίπου ασκήσεις που αφορούν το δεύτερο κεφάλαιο του νέου βιβλίου, με τα εξής θέματα.

Η εξίσωση αχ+β=0 (και παραμετρικές)
Εξισώσεις που ανάγονται σε εξισώσεις 1ου βαθμού
Η εξίσωση δευτέρου βαθμού και τύποι Vieta
Eξισώσεις που ανάγονται σε λύση εξισώσεων δευτέρου βαθμού.


Μετά τις 140 ασκήσεις γεωμετρίας και τις 30 ασκήσεις πολυωνύμων ας συγκεντρώσουμε για το αρχείο του μαθηματικά μια καινούρια συλλογή ασκήσεων. Παράκληση να γράφονται οι ασκήσεις και οι λύσεις τους σε αρχείο word και οι λύσεις να μην είναι πρόχειρα διατυπωμένες.

Προτείνω τις 5 πρώτες.

1. Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού λ, να λυθεί η εξίσωση . \displaystyle{
\frac{{x + 3}}{\lambda } + \frac{{x - \lambda }}{3} = \frac{{\lambda ^2  - 4}}{{3\lambda }}
}

2. Να λυθεί η εξίσωση\displaystyle{
\frac{2}{{\left| x \right|}} = \frac{{\left| x \right|}}{2} + \frac{3}{2}
}


3. Δίνεται η εξίσωση \displaystyle{
\lambda x^2  + 5x + 10 = 0
} με \displaystyle{
\lambda  \ne 0
}

α) Για ποιες τιμές του λ η εξίσωση έχει 2 ρίζες πραγματικές και άνισες
β) για ποιες τιμές του λ η εξίσωση έχει μια διπλή ρίζα.
γ) Να βρεθεί η διπλή ρίζα του παραπάνω ερωτήματος.

4. Να αποδείξετε ότι αν η εξίσωση \displaystyle{
(2\alpha  - \beta )x^2  - 4\alpha x + 4\beta  = 0
}έχει διπλή ρίζα , τότε η εξίσωση \displaystyle{
(\alpha ^2  + \beta ^2 )x^2  - 2x + 3(\alpha  - \beta ) = 0
} έχει δύο ρίζες άνισες.

5. Δίνεται η εξίσωση \displaystyle{
x^2  - 2x - 2(\alpha \beta  - 1) = 0
}. Αν η εξίσωση έχει ως ρίζα τον αριθμό α+β , τότε να αποδείξετε ότι α = β = 1.


Καρδαμίτσης Σπύρος
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από papel » Παρ Ιαν 22, 2010 3:57 pm

Για Aσκ 5 . Aντικαθιστω το α+β στην εξισωση καταληγω στην (a-1)^2+(b-1)^2=0 ... a=1 ,b=1


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2302
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από Καρδαμίτσης Σπύρος » Σάβ Ιαν 23, 2010 3:02 pm

H λύση σε αρχείο word του συναδέλφου papel

Υ.Σ Καμιά ασκησούλα......
Συνημμένα
5η ΑΣΚΗΣΗ.doc
(20 KiB) Μεταφορτώθηκε 382 φορές


Καρδαμίτσης Σπύρος
konkyr
Δημοσιεύσεις: 311
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 29, 2009 5:31 pm

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από konkyr » Σάβ Ιαν 23, 2010 9:15 pm

Άσκηση 6

Να λυθεί η εξίσωση:(x^{2}+2x-9)^{2}-5(x^{2}+2x-8)=1


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1370
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από rek2 » Σάβ Ιαν 23, 2010 9:26 pm

Επισυνάπτω 5 ασκήσεις, αναφερόμενες σε μερικά βασικά σημεία, σε docx και pdf
Συνημμένα
σπυρος.doc
(190 KiB) Μεταφορτώθηκε 403 φορές
σπυρος.pdf
(176.48 KiB) Μεταφορτώθηκε 313 φορές
σπυρος.docx
(25.12 KiB) Μεταφορτώθηκε 264 φορές
τελευταία επεξεργασία από rek2 σε Κυρ Ιαν 24, 2010 12:07 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


p_gianno
Δημοσιεύσεις: 1040
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 1:10 am

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από p_gianno » Σάβ Ιαν 23, 2010 10:49 pm

[quote="spyrosk"]
2. Να λυθεί η εξίσωση\displaystyle{
\frac{2}{{\left| x \right|}} = \frac{{\left| x \right|}}{2} + \frac{3}{2}
}


3. Δίνεται η εξίσωση \displaystyle{
\lambda x^2  + 5x + 10 = 0
} με \displaystyle{
\lambda  \ne 0
}

Δύο από τις πέντε ασκήσεις στο συνημμένο
Συνημμένα
εξίσωση 2 3.doc
(58.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 307 φορές


p_gianno
Δημοσιεύσεις: 1040
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 1:10 am

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #7 από p_gianno » Σάβ Ιαν 23, 2010 11:04 pm

konkyr έγραψε:Άσκηση 6

Να λυθεί η εξίσωση:(x^{2}+2x-9)^{2}-5(x^{2}+2x-8)=1


Λύση

(x^2+2x-9)^2-5(x^2+2x-9+1)-1=0
   
(x^2+2x-9)^2-5(x^2+2x-9)-5-1=0 
 
(x^2+2x-9)^2-5(x^2+2x-9)-6=0 
 
(x^2+2x-9-6) (x^2+2x-9+1)=0

(x^2+2x-15) (x^2+2x-8)=0

(x-3)(x+5)(x+4)(x-2)=0

Άρα x=3 ή x=-5 ή x=-4 ή x=2
Συνημμένα
Konkyr.doc
(46.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 245 φορές


Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #8 από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Σάβ Ιαν 23, 2010 11:35 pm

ΑΣΚΗΣΗ 7

Αν η μια ρίζα της εξίσωσης \displaystyle{x^2  - 2(3\lambda  + 1)x + 5\lambda ^2  - 4 = 0} είναι το 13, να βρεθεί ο ακέραιος λ καθώς και η άλλη ρίζα.

ΑΣΚΗΣΗ 8

Εστω η εξίσωση \displaystyle{x^2  + (\lambda  - 1)x + 2 - \lambda  = 0} με ρίζες \displaystyle {x_1 } , \displaystyle{
x_2 } και \displaystyle{\lambda  \in R - \{ 2\} } .Να υπολογιστούν συναρτήσει του λ οι παραστάσεις
i. \displaystyle{\rho _1  = x_1 ^2  + x_2 ^2 }

ii. \displaystyle{\rho _2  = \frac{{x_1 }}{{x_2 }} + \frac{{x_2 }}{{x_1 }}}

Στη συνέχεια να κατασκευάσετε εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες τις \displaystyle{\rho _1 } και \displaystyle{\rho _2 }

ΑΣΚΗΣΗ 9

Να προσδιοριστεί ο \displaystyle{\lambda  \in R} ώστε η εξίσωση \displaystyle{3(\lambda  - 2)x^2  - (14\lambda  - 8)x + 3(\lambda ^2  + 2\lambda  -8) = 0} να έχει δύο ρίζες αντίστροφες.

ΣΥΓΝΩΜΗ για την προηγούμενη ασκηση 9.Αλλαξα την προηγούμενη ασκηση 9, διότι είχε λάθος
Συνημμένα
Ασκηση 9.doc
(80 KiB) Μεταφορτώθηκε 266 φορές
ΑΣΚΗΣΗ 8.doc
(177 KiB) Μεταφορτώθηκε 250 φορές
ΑΣΚΗΣΗ 7.doc
(96 KiB) Μεταφορτώθηκε 266 φορές
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ σε Τρί Ιαν 26, 2010 11:49 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1925
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #9 από xr.tsif » Σάβ Ιαν 23, 2010 11:48 pm

Για την άσκηση της Κωνσταντίνας
Θέτουμε x^2+2x-9 = y τότε η εξίσωση γίνεται y^2-5(y+1)=1 δηλαδή y^2-5y-6= 0 η οποία έχει ρίζες το ψ = 6 , ψ = -1

Έτσι έχουμε x^2+2x-9 = 6 (1) και x^2+2x-9 = -1 (2) οι οποίες έχουν ρίζες η (1) το -5 , 3 και η (2) το -4 , 2

ΘΑ στείλω αύριο τη λύση σε word (ώρα για ύπνο)

Χρήστος

Εδώ είναι η λύση
Συνημμένα
ΑΣΚΗΣΗ 6.doc
(24 KiB) Μεταφορτώθηκε 216 φορές
τελευταία επεξεργασία από xr.tsif σε Κυρ Ιαν 24, 2010 12:15 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2302
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #10 από Καρδαμίτσης Σπύρος » Σάβ Ιαν 23, 2010 11:50 pm

Ενα σχόλιο
Στο καινούριο βιβλίο ασκήσεις υπολογισμού συμμετρικών παραστάσεων ριζών με χρήση των σχέσεων Vieta πήγαν .... στο πυρ το εξώτερον, εξαφανίστηκαν. Κρίμα!!!


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
A.Spyridakis
Δημοσιεύσεις: 495
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 11:47 am
Τοποθεσία: Εδώ

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #11 από A.Spyridakis » Κυρ Ιαν 24, 2010 12:04 am

Άσκηση 10. Αν ρ ρίζα της εξίσωσης a^2x^{2010}+b^4x^{1005}+c^6=0, abc\neq 0, να αποδειχθεί ότι η εξίσωση \rho y^4+\rho^2 y^2 +1=0 έχει ακριβώς 2 ρίζες.

PS. Please μη στέλνετε αρχεια .docx, διότι δεν είναι συμβατά με word 2003. Νομίζω ότι στο office 2007 (που δημιουργεί τα .docx αρχεία) υπάρχει επιλογή δημιουργίας αρχείων word συμβατών και με word 2003.


p_gianno
Δημοσιεύσεις: 1040
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 1:10 am

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #12 από p_gianno » Κυρ Ιαν 24, 2010 1:41 am

A.Spyridakis έγραψε:Άσκηση 10. Αν ρ ρίζα της εξίσωσης a^2x^{2010}+b^4x^{1005}+c^6=0, abc\neq 0, να αποδειχθεί ότι η εξίσωση \rho y^4+\rho^2 y^2 +1=0 έχει ακριβώς 2 ρίζες.
.


Μια λύση στο συνημμένο
Συνημμένα
Σπυριδάκης εξίσωση.doc
(32.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 270 φορές


Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2302
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #13 από Καρδαμίτσης Σπύρος » Κυρ Ιαν 24, 2010 8:42 pm

Άλλη μια

ΑΣΚΗΣΗ 11

Αν \displaystyle{
x_1 ,x_2 (x_1  \ne x_2 )
} είναι οι ρίζες της εξίσωσης \displaystyle{
\alpha x^2  + \beta x + \gamma  = 0
} , \displaystyle{
\alpha  \ne 0
} να υπολογιστούν οι παραστάσεις
\displaystyle{
\left| {x_1  - x_2 } \right|
}και \displaystyle{
\left| {x_1^2  - x_2^2 } \right|
} συναρτήσει των α, β και γ.


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 654
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #14 από Χρήστος Λαζαρίδης » Κυρ Ιαν 24, 2010 9:11 pm

Πολύ ωραία Σπύρο

\displaystyle{\left| {x_1  - x_2 } \right| = \sqrt {\left( {x_1  - x_2 } \right)^2 }  = \sqrt {\left( {x_1  + x_2 } \right)^2  - 4x_1 x_2 }  = \sqrt {\frac{{\beta ^2 }}{{\alpha ^2 }} - \frac{{4\gamma }}{\alpha }}  = \sqrt {\frac{\Delta }{{\alpha ^2 }}}}

\displaystyle{\left| {x_1 ^2  - x_2 ^2 } \right| = \left| {x_1  - x_2 } \right|\left| {x_1  + x_2 } \right| = \sqrt {\frac{\Delta }{{\alpha ^2 }}} \left| {\frac{\beta }{\alpha }} \right|}


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #15 από Μάκης Χατζόπουλος » Κυρ Ιαν 24, 2010 9:36 pm

Άσκηση 12
Δίνεται η εξίσωση x^2 - |μ – 4|x - |4 – μ |=0 , όπου μ∈R-{4}.

Α. Να αποδείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές και άνισες για κάθε τιμή μ∈R-{4}.
Β. Αν p_1, p_2 είναι οι ρίζες της παραπάνω εξίσωσης να δείξετε ότι:
p_1^3 + p_2^3 + p_1^3p_2^3 > 0

Άσκηση 13
Αν p_1, p_2 είναι ρίζες τις εξίσωσης x^2 + 5 (m – 1 )χ – (m^2 + 1) = 0 , m∈R, για ποιες τιμές του m ισχύει:
1/p_1 + 1/p_2 > 1

Άσκηση 14
Έστω η εξίσωση αx^2+βx+γ=0, α≠0.
Α. Να δείξετε ότι: |α| + |γ| ≥ 2 \sqrt{\alpha \gamma }
Β. Αν ισχύει ότι: |β|> |α| + |γ| τότε να δείξετε ότι η δευτεροβάθμια εξίσωση έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες.
τελευταία επεξεργασία από Μάκης Χατζόπουλος σε Κυρ Ιαν 24, 2010 10:18 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 654
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #16 από Χρήστος Λαζαρίδης » Κυρ Ιαν 24, 2010 10:00 pm

Μάκη

Νομίζω ότι η (12) έχει κάποιο πρόβλημα.
Η εξίσωση έχει δύο άνισες για κάθε \displaystyle{\mu  \ne 4} και δύο ίσες για μ = 4.
Αφού δίνεις μ > 4, τι νόημα έχει το απόλυτο;
Και στην 14, κάτι δεν πάει καλά.

Φιλικά Χρήστος
τελευταία επεξεργασία από Χρήστος Λαζαρίδης σε Κυρ Ιαν 24, 2010 10:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #17 από Μάκης Χατζόπουλος » Κυρ Ιαν 24, 2010 10:12 pm

Για δες τώρα Χρήστο... τώρα το σώζουμε? Όσο για την 14 Χρήστο, δεν αντιγράφηκε ο τύπος από το mathtype!
τελευταία επεξεργασία από Μάκης Χατζόπουλος σε Κυρ Ιαν 24, 2010 10:19 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #18 από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Κυρ Ιαν 24, 2010 10:12 pm

AΣΚΗΣΗ 15

Έστω \displaystyle{
x_1 ,x_2 
} ρίζες της εξίσωσης \displaystyle{
\alpha x^2  + \beta x + \gamma  = 0
} , \displaystyle{
\alpha ,\beta ,\gamma  \ne 0
} και \displaystyle{
\rho _1 ,\rho _2 
} είναι ρίζες της εξίσωσης
\displaystyle{
{\rm A}x^2  + {\rm B}x + \Gamma  = 0
} , \displaystyle{
{\rm A},{\rm B},\Gamma  \ne 0
} .
Αν οι ρίζες \displaystyle{
x_1 ,x_2 
} είναι ανάλογες των \displaystyle{
\rho _1 ,\rho _2 
} να δείξετε ότι \displaystyle{
\frac{{\alpha  \cdot \gamma }}{{{\rm A} \cdot \Gamma }} = \frac{{\beta ^2 }}{{{\rm B}^2 }}
}


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3672
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #19 από Φωτεινή » Κυρ Ιαν 24, 2010 10:52 pm

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:AΣΚΗΣΗ 15

Έστω \displaystyle{
x_1 ,x_2 
} ρίζες της εξίσωσης \displaystyle{
\alpha x^2  + \beta x + \gamma  = 0
} , \displaystyle{
\alpha ,\beta ,\gamma  \ne 0
} και \displaystyle{
\rho _1 ,\rho _2 
} είναι ρίζες της εξίσωσης
\displaystyle{
{\rm A}x^2  + {\rm B}x + \Gamma  = 0
} , \displaystyle{
{\rm A},{\rm B},\Gamma  \ne 0
} .
Αν οι ρίζες \displaystyle{
x_1 ,x_2 
} είναι ανάλογες των \displaystyle{
\rho _1 ,\rho _2 
} να δείξετε ότι \displaystyle{
\frac{{\alpha  \cdot \gamma }}{{{\rm A} \cdot \Gamma }} = \frac{{\beta ^2 }}{{{\rm B}^2 }}
}


\displaystyle{x_1+x_2=\frac{-b}{a},\ \ x_1x_2=\frac{\gamma}{a},\ \ r_1+r_2=\frac{-B}{A},\ \ \ r_1r_2=\frac{\Gamma}{A},\ \ \frac{x_1}{r_1}=\frac{x_2}{r_2}=m}


\displaystyle{ x_1x_2=\frac{\gamma}{a}\longrightarrow m^2 r_1r_2=\frac{\gamma}{a}\longrightarrow m^2\frac{\Gamma}{A}=\frac{\gamma}{a} }

\displaystyle{x_1+x_2=\frac{-b}{a}\longrightarrow m(r_1+r_2)=\frac{-b}{a}\longrightarrow m(\frac{-B}{A})=\frac{-b}{a}\longrightarrow m^2(\frac{B}{A})^2=(\frac{b}{a})^2}
\displaystyle{
\longrightarrow\frac{b^2}{B^2}=\frac{a\gamma}{A\Gamma}}


Φωτεινή Καλδή
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1925
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #20 από xr.tsif » Κυρ Ιαν 24, 2010 11:44 pm

ΑΣΚΗΣΗ 16
Δίνεται η εξίσωση x^2-2x+\lambda -1 = 0 με λ\neq 0.
i) Αν ισχύει ότι x_{1}^2\cdot x_{2}+ x_{1}\cdot x_{2}^2 = 4 όπου x_{1}, x_{2} ρίζες της εξίσωσης να βρεθεί το λ.
ii) Για την τιμή του λ που βρήκατε στο (i) ερώτημα να λυθεί η : \left|\left|x-\lambda \right|+2(x_{1}+x_{2}) \right| > x_{1}\cdot x_{2} + 8.


Χρήστος Τσιφάκης


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης