απορία σε άσκηση α λυκείου

kika · #1

καλησπέρα σε όλους
καταρχήν,πριν προχωρήσω στην διατύπωση της άσκησης,θα ήθελα να πω πόσο χαίρομαι που είχα την τύχη να γνωρίσω από κοντά τον Χρήστο Κυριαζή μιας και ως νεοδιόριστη τοποθετήθηκα στη χάλκη!
τόσο οι γνώσεις του στο αντικείμενο όσο και η Γνησιότητα του χαρακτήρα του-το κεφαλαίο γ δεν είναι τυχαίο- και το αστείρευτο χιούμορ του με βοηθάνε στο να περνώ πιο όμορφα την καθημερινότητα μου εδώ

πάμε τώρα για την άσκηση που θα ρωτήσω κάτι γελοίο αλλά έχω κολλήσει..

άσκηση:αν α+β=-2 και αβ=-3 να υπολογίσετε την παράσταση $a^{2}+b^{2}$
μια λύση: $a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab$ και τελειώσαμε.
τι γίνεται στην περίπτωση που πει ο μαθητής υψώνω την πρώτη σχέση στο τετράγωνο(που το άλλο μελος της εξίσωσης είναι αρνητικός)??
προσωπικά κάτι με χαλάει με τις ισοδυναμίες..

#2

kika έγραψε:καλησπέρα σε όλους

πάμε τώρα για την άσκηση που θα ρωτήσω κάτι γελοίο αλλά έχω κολλήσει..
άσκηση:αν α+β=-2 και αβ=-3 να υπολογίσετε την παράσταση $a^{2}+b^{2}$
μια λύση: $a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab$ και τελειώσαμε.
τι γίνεται στην περίπτωση που πει ο μαθητής υψώνω την πρώτη σχέση στο τετράγωνο(που το άλλο μελος της εξίσωσης είναι αρνητικός)??
προσωπικά κάτι με χαλάει με τις ισοδυναμίες..

Ο μαθητής μπορεί να υψώσει τη σχέση στο τετράγωνο, αλλά δεν πρέπει να χρησιμοποιήσει $\iff$ .

$\alpha+\beta=-2 \Rightarrow (\alpha+\beta)^2=(-2)^2 \Rightarrow \alpha^2+\beta^2+2\alpha \beta =4 \Rightarrow \dots$ , κ.ο.κ.

Δε χρειάζονται οι ισοδυναμίες.

Φιλικά,

Αχιλλέας

#3

Κική σ'ευχαριστώ!

Νομίζω πως συμφωνούμε με τον Αχιλλέα.

kika · #4

οκ ευχαριστώωω

Vkalf · #5

Νομίζω πως με ένα απλό παράδειγμα θα λυθεί η απορία του χ μαθητή σας.

Πείτε του πως ισχύει το 25=25

που προέρχεται από τα 5^2=5^2

αλλά και από το 5^2=(-5)^2

. Βάζοντας ισοδυναμία δείχνουμε πως ισχύει ότι το 5=-5 που δεν ισχύει. Άρα δεν μπορούμε να δουλέψουμε με ισοδυναμία παρά μόνον με συνεπαγωγή .

Ανδρέας Πούλος · #6

Νομίζω, ότι πολύ πιο ενδιέρουσα για μία τάξη της Α Λυκείου είναι να δοθεί ότι α - β = 4 και αβ=-5 και ζητήται ο υπολογισμός της παράστασης $a^{2}+b^{2}$ .
Αν οι μαθητές ακολουθήσουν τα βήματα που "έχουν μάθει" θα βρουν ότι $a^{2}+b^{2} = 6$
Μέχρι εδώ όλα καλά και "φυσιολογικά".

Τότε έρχεται ο δάσκαλος και θέτει το ερώτημα, υπάρχουν όμως τέτοιοι (εννοείται πραγματικοί) αριθμοί;
Είναι γνωστό το σοκ δέχονται οι μαθητές, όταν δοκιμάσουν να λύσουν την σχετική δευτεροβάθμια εξίσωση.
Και έτσι ξεκινά μία πρώτη νύξη για τους μιγαδικούς, κλπ. κλπ.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

Α.Κυριακόπουλος · #7

Ανδρέας Πούλος έγραψε:Νομίζω, ότι πολύ πιο ενδιέρουσα για μία τάξη της Α Λυκείου είναι να δοθεί ότι α - β = 4 και αβ=-5 και ζητήται ο υπολογισμός της παράστασης $a^{2}+b^{2}$ .
Αν οι μαθητές ακολουθήσουν τα βήματα που "έχουν μάθει" θα βρουν ότι $a^{2}+b^{2} = 6$
Μέχρι εδώ όλα καλά και "φυσιολογικά".

Τότε έρχεται ο δάσκαλος και θέτει το ερώτημα, υπάρχουν όμως τέτοιοι (εννοείται πραγματικοί) αριθμοί;
Είναι γνωστό το σοκ δέχονται οι μαθητές, όταν δοκιμάσουν να λύσουν την σχετική δευτεροβάθμια εξίσωση.
Και έτσι ξεκινά μία πρώτη νύξη για τους μιγαδικούς, κλπ. κλπ.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

Αγαπητέ Ανδρέα.
Οι μαθητές θα έχουν αποδείξει την συνεπαγωγή:
$\displaystyle{\left( {\alpha - \beta = 4{\rm{ }}\kappa \alpha \iota {\rm{ }}\alpha \beta {\rm{ = - 5}}} \right) \Rightarrow {\alpha ^2} + {\beta ^2} = 6}$ ,
η οποία είναι πάντοτε αληθής, είτε υπάρχουν τέτοιοι πραγματικοί αριθμοί, είτε όχι. Κανένα σοκ.
• Έχω τη γνώμη ότι θα είναι μια ευκαιρία, όχι να τους μιλήσουμε για μιγαδικούς αριθμούς, αλλά να κατανοήσουν την έννοια της συνεπαγωγής. Τους μιγαδικούς αριθμούς θα τους μάθουν όταν έρθει η ώρα τους. Μην τους μπερδέψουμε και φοβηθούν τα μαθηματικά.
Με εκτίμηση και αγάπη.

απορία σε άσκηση α λυκείου

απορία σε άσκηση α λυκείου

Re: απορία σε άσκηση α λυκείου

Re: απορία σε άσκηση α λυκείου

Re: απορία σε άσκηση α λυκείου

Re: απορία σε άσκηση α λυκείου

Re: απορία σε άσκηση α λυκείου

Re: απορία σε άσκηση α λυκείου

Μέλη σε σύνδεση