Τριγωνομετρικές

Γιώργος Απόκης · #1

Αν $\displaystyle{a,b \in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)}$ με $\displaystyle{\sin a \sin b=\frac{\sqrt{2}}{10}}$ και $\displaystyle{\tan a \tan b=\frac{1}{6}}$ ,

να δείξετε ότι $\displaystyle{\tan (2a)=\cot (2b)}$ και $\displaystyle{\sin (4a)=\sin (4b)}$ .

#2

George73 έγραψε:Αν $\displaystyle{a,b \in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)}$ με $\displaystyle{sin a \cdot sin b=\frac{\sqrt{2}}{10}}$ και $\displaystyle{tan a \cdot tan b=\frac{1}{6}}$ ,

να δείξετε ότι $\displaystyle{tan (2a)=cot (2b)}$ και $\displaystyle{sin(4a)=sin(4b)}$ .

Διαιρώντας είναι $\cos a \cos b = \frac {6\sqrt 2}{10}$ οπότε $\cos (a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b = \frac {\sqrt 2}{2}$ . Έπεται $a +b = 2k\pi \pm \frac {\pi}{4}$ και τα υπόλοιπα είναι άμεσα (είμαστε στο πρώτο τεταρτημόριο, αλλά τα συμπεράσματα ισχύουν και ευρύτερα).

Φιλικά,

Μιχάλης

Τριγωνομετρικές

Τριγωνομετρικές

Re: Τριγωνομετρικές

Μέλη σε σύνδεση