ορισμος οριου

sorfan · #1

Καλημέρα και χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες.

Μια απορία σχετικά με τον ορισμού του ορίου.
Στον εψιλοντικό ορισμό του ορίου συνάρτησης: για κάθε ε θετικό πραγματικό.... Αν το ε είναι θετικός ρητός ισχύει ο ορισμός του ορίου;

#2

Καλημέρα και χρόνια πολλά
Σπύρο ναι ο ορισμός εξακολουθεί να ισχύει.
Ο λόγος: Για κάθε $\varepsilon >0$ υπάρχει ρητός q>0

ώστε $q<\varepsilon$ και επομένως αν εξασφαλίσουμε ότι
$\left| f\left( x\right) -\ell \right| <q$ θα έχουμε ότι $\left| f\left( x\right) -\ell \right| <\varepsilon$ .
Μάλιστα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μόνο φυσικούς αριθμούς και να επαναδιατυπώσουμε τον ορισμό της σελίδας 161 ως εξής:

Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής $\displaystyle{(\alpha ,{x_0}) \cup ({x_0},\beta )}$ . Θα λέμε ότι η έχει στο $\displaystyle{{x_0}}$ όριο $\displaystyle{\ell \in \mathbb{R}}$ , όταν για κάθε φυσικό αριθμό $\displaystyle{k > 0}$ υπάρχει φυσικός αριθμός $\displaystyle{m > 0}$ τέτοιος, ώστε για κάθε $\displaystyle{x \in (\alpha ,{x_0}) \cup ({x_0},\beta )}$ , με $\displaystyle{0 < \,|x - {x_0}|\, < \frac{1}{m} }$ , να ισχύει:
$\displaystyle{|f(x) - \ell |\, < \frac{1}{k} }$

'Ολα αυτά επειδή το $\mathbb{R}$ είναι Αρχιμήδειο δηλαδή δεν υπάρχουν αριθμοί που να είναι πιο μεγάλοι από όλους τους φυσικούς αριθμούς.

Μαυρογιάννης

sorfan · #3

Νίκο, ευχαριστώ για την άμεση απάντηση σου.

ορισμος οριου

ορισμος οριου

Re: ορισμος οριου

Re: ορισμος οριου

Μέλη σε σύνδεση