Εκθετική εξίσωση 4 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2951
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Εκθετική εξίσωση 4 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Τετ Νοέμ 17, 2010 5:13 pm

Να λυθεί η εξίσωση: 3^{2x+1}+2^{2x+1}=5 \cdot 6^x.

Μέχρι τις 24/11/2010


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα - Αθήνα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία chris

Re: Εκθετική εξίσωση 4 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Τετ Νοέμ 17, 2010 5:22 pm

\displaystyle 3^{2x+1}+2^{2x+1}=5 \cdot 6^x\Leftrightarrow 3\cdot 3^{2x}+2\cdot 2^{2x}=5\cdot2^x\cdot 3^x\Leftrightarrow 3\cdot \left(\frac{3}{2} \right)^x+2\cdot \left(\frac{2}{3} \right)^x=5 \stackrel{\left(\frac{3}{2} \right)^x=a>0}\Leftrightarrow 3a^2-5a+2=0\Leftrightarrow \begin{cases} a=1 \\ \acute{\eta } \\ a=\frac{2}{3} \\ \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \\ \acute{\eta } \\ x=-1 \\ \end{cases}


Στραγάλης Χρήστος
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2951
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Re: Εκθετική εξίσωση 4 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Τετ Νοέμ 17, 2010 11:26 pm

chris σωστή η λύση σου. :10sta10:


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης