Εξισώσεις με ριζικά

erxmer · #1

Να λυθούν οι εξής
1) $\sqrt{x-\sqrt{x-a}}=a-x$

2) $\sqrt{x+\sqrt{a^2+2a-3}}+\sqrt{x+a+\sqrt{2-2a+2a^2-a^3}}=a\sqrt{1-x}$

3) $2(x+\sqrt{x^2+4x+3})=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}-2)$

εως 31/3

gtk1994 · #2

Ας ξεκινήσω με την πρώτη

Βλέπουμε πως αναγκαστικά πρέπει x=a

λόγω της ύπαρξης ριζών
Γι΄αυτό η εξίσωση γίνεται $\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0=a$

Γιώργος

gtk1994 · #3

Για την τρίτη έχουμε $2[x+\sqrt{(x+1)(x+3)}]=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}-2)\Leftrightarrow$

$2x+(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3})^2-[(\sqrt{x+1})^2+(\sqrt{x+3})^2]=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3})-6$ (1)

Θέτω στην (1)

$\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}=a\geq 0$
Άρα, η (1)

γίνεται :
$a^2-3a+2=0\Leftrightarrow$
$a=1 \vee a=2$ , από όπου βρίσκουμε με αντικατάσταση πως τελικά λύση αποτελεί μόνο η $x=-\frac{3}{4}$

Γιώργος

ΚωσταςΚ · #4

Για τη δεύτερη..Παίρνουμε περιορισμούς για τα ριζικά.Για το πρώτο $a\geq 1$ ,για το δεύτερο πρέπει αναγκαστικά a=1

αλλιώς είναι μικρότερο του μηδενός,για το τελευταίο α πρεπει $a\geq 0$ .Από αυτά παίρνουμε ότι a=1

.Για το χ τώρα.Πρέπει στο τελευταίο ριζικό $x\leq 1$ .Για α=1 γίνεται ρίζα χ + ρίζα χ+2=ρίζα 1-χ.Παίρνουμε περιορσιμούς $0\leq x\leq 1$ .Υψώνοντας στο τετράγωνο 2 φορές βλέπουμε πως καταλήγουμε σε αρνητική διακρίνουσα οπότε η εξίσωση είναι αδύνατη..
Δεν είμαι σίγουρος για την ορθότητα της λύσης..Να με διαφωτίσει κάποιος.
Συγγνώμη αλλά δεν ξέρω να χρησιμοποιώ ακομά καλά την LATEX

Εξισώσεις με ριζικά

Εξισώσεις με ριζικά

Re: Εξισώσεις με ριζικά

Re: Εξισώσεις με ριζικά

Re: Εξισώσεις με ριζικά

Μέλη σε σύνδεση