Βρείτε το υπόλοιπο

Γιώργος Απόκης · #1

Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης $\displaystyle{[(2x^2-1)^{2012}+3(x^2-1)^{1821}-7x^{1973}+6x-3]<img class="smilies" src="./images/smilies/icon_e_sad.gif" width="15" height="17" alt=":(" title="Sad">x^3-x)}$

Μέχρι 18/09/11 - Άλγεβρα Β' Λυκείου

Γιώργος Απόκης · #2

Επαναφέρω με μια μικρή υπόδειξη για τους μαθητές :

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Γιώργος Απόκης · #3

Έστω $\displaystyle{P(x)=(2x^2-1)^{2012}+3(x^2-1)^{1821}-7x^{1973}+6x-3}$ (1). Αφού ο διαιρέτης d(x)=x^3-x=x(x+1)(x-1)

είναι

3ου βαθμού, το υπόλοιπο θα είναι το πολύ 2ου βαθμού, έστω $\upsilon (x)=ax^2+bx+c$ . H ταυτότητα, επομένως, της διαίρεσης είναι:

P(x)=x(x+1)(x-1)Q(x)+ax^2+bx+c

(2). Aπό τη (2), για x=0,~1,~-1

έχουμε

$P(0)=c \overset{(1)}\Leftrightarrow 1-3-3=c \Leftrightarrow c=-5$

$P(1)=a+b+c \overset{(1)}\Leftrightarrow 1-7+6-3=a+b+c \Leftrightarrow a+b=2$

$P(-1)=a-b+c \overset{(1)}\Leftrightarrow 1+7-6-3=a-b+c \Leftrightarrow a-b=4$ . Aπό τις δύο τελευταίες έχουμε a=3,~b=-1

,

άρα το υπόλοιπο είναι $\upsilon (x)=3x^2+x-5$ .

Βρείτε το υπόλοιπο

Βρείτε το υπόλοιπο

Re: Βρείτε το υπόλοιπο

Re: Βρείτε το υπόλοιπο

Μέλη σε σύνδεση