Ταυτότητες (Β-ΛΥΚ-ΑΛΓ)

mathxl · #1

Ας δούμε λίγες ταυτότητες, τριγωνομετρικές και μή

Να δείξετε ότι ισχύουν οι παρακάτω ισότητες. Δίνεται ότι το x είναι τέτοιο ώστε να έχουν νόημα οι παραστάσεις που εμφανίζονται
$\displaystyle{\displaystyle\begin{array}{l} 1)\sigma \upsilon {\nu ^5}x + \eta {\mu ^5}x = \left( {\sigma \upsilon \nu x + \eta \mu x} \right)\left( {1 - \sigma \upsilon \nu x \cdot \eta \mu x - \sigma \upsilon {\nu ^2}x \cdot \eta {\mu ^2}x} \right) \\ 2)\displaystyle\frac{1}{{\sigma \upsilon {\nu ^5}x + \eta {\mu ^5}x}} = \frac{{\sigma \upsilon \nu x + \eta \mu x}}{{\left( {1 + \eta \mu 2x} \right)\left( {1 - \sigma \upsilon \nu x \cdot \eta \mu x - \sigma \upsilon {\nu ^2}x \cdot \eta {\mu ^2}x} \right)}} \\ \end{array}}$

Μέχρι 1-11-2009 - άλγεβρα ΄β λυκείου

Stavroulitsa · #2

Καλησπέρα! Θα απαντήσω μόνο το 1ο γιατί το δεύτερο μου φαίνεται περιέργο.
$\sigma \upsilon \nu ^{5}x+\eta \mu ^{5}x=(\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x)(\sigma \upsilon \nu ^{4}-\sigma \upsilon \nu ^{3}\cdot \eta \mu x+\sigma \upsilon \nu ^{2}x\cdot \eta \mu ^{2}x-\sigma \upsilon \nu x\cdot \eta \mu ^{3}x+\eta \mu ^{4}x)=(\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x)[(\sigma \upsilon \nu^{2}x)^{2} +(\eta \mu ^{2}x)^{2}-\sigma \upsilon \nu x\cdot \eta \mu x(\sigma \upsilon \nu ^{2}x+\eta \mu ^{2}x)+\sigma \upsilon \nu ^{2}x\cdot \eta \mu ^{2}x ]=(\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x)[(\sigma \upsilon \nu ^{2}x+\eta \mu ^{2}x)^{2}-2\sigma \upsilon \nu ^{2}x\cdot \eta \mu ^{2}x+(\eta \mu ^{2}x)^{2}-\sigma \upsilon \nu x\cdot \eta \mu x+\sigma \upsilon \nu ^{2}x\cdot \eta \mu ^{2}x ]=(\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x)(1-\sigma \upsilon \nu x\cdot \eta \mu x-\sigma \upsilon \nu ^{2}x\cdot \eta \mu ^{2}x)$

mathxl · #3

Σταυρουλίτσα, τυχερός-η που θα σε έχει στο σχολείο!!
το 1) σωστό
Για να σε βοηθήσω στο 2), υπάρχει μία τριγωνομετρική ταυτότητα που λέει ημ2χ=2ημχσυνχ

Stavroulitsa · #4

Λοιπόν παρατηρώ ότι $(\sigma \upsilon \nu ^{5}x+\eta \mu x^{5})^{-1}=\frac{1}{\sigma \upsilon \nu ^{5}x+\eta \mu x^{5}}=\frac{1}{(\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x)(1-\sigma \upsilon \nu x\cdot \eta \mu x-\sigma \upsilon \nu ^{2}x\cdot \eta \mu ^{2}x)}$ άρα πρέπει $\frac{1}{(\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x)(1-\sigma \upsilon \nu x\cdot \eta \mu x-\sigma \upsilon \nu ^{2}x\cdot \eta \mu ^{2}x)} =\frac{\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x}{(1+\eta \mu 2x)(1-\sigma \upsilon \nu x\cdot \eta \mu x-\sigma \upsilon \nu ^{2}x\cdot \eta \mu ^{2}x)}\Rightarrow \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x}=\frac{\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x}{1+\eta \mu 2x}\Rightarrow \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x}=\frac{\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x}{\sigma \upsilon \nu ^{2}x+\eta \mu ^{2}x+2\sigma \upsilon \nu x\cdot \eta \mu x}\Rightarrow \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x}=\frac{\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x}{(\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x)^{2}}\Rightarrow \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x}=\frac{1}{\sigma \upsilon \nu x+\eta \mu x}$ άρα η ταυτότητα ισχύει.

mathxl · #5

Πολύ ωραία

Ταυτότητες (Β-ΛΥΚ-ΑΛΓ)

Ταυτότητες (Β-ΛΥΚ-ΑΛΓ)

Re: Ταυτότητες

Re: Ταυτότητες

Re: Ταυτότητες

Re: Ταυτότητες

Μέλη σε σύνδεση