Μη ακέραιος αριθμὀς

#1

Να αποδείξετε ότι ο αριθμός $2^{\sqrt2}$ δεν είναι ακέραιος
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Β Λυκείου
Μέχρι 30/6
Φιλικά

Dreamkiller · #2

Έχουμε ότι $\displaystyle 1<\sqrt2<\frac{3}{2}$ .
Η συνάρτηση $\displaystyle f(x)=2^x$ είναι γνησίως αύξουσα οπότε $\displaystyle 2^1<2^{\sqrt2}<2^{\frac{3}{2}}=2\sqrt2<2\frac{3}{2}=3$ . Ο αριθμός μας βρίσκεται ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς ακέραιους, άρα δεν είναι ακέραιος.

Ο αριθμός αυτός πάντως είναι o http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2 ... r_constant

#3

και για τη λύση και για την ωραία παραπομπή
Φιλικά

Μη ακέραιος αριθμὀς

Μη ακέραιος αριθμὀς

Re: Μη ακέραιος αριθμὀς

Re: Μη ακέραιος αριθμὀς

Μέλη σε σύνδεση