ακεραιος

sokratis lyras · #1

Nα βρεθούν οι ακέραιες τίμες του

ώστε ο αριθμός $\displaystyle\frac{x^3-3x+2}{2x+1}$ να είναι ακέραιος.

#2

sokratis lyras έγραψε:Nα βρεθούν οι ακέραιες τίμες του ώστε ο αριθμός $\displaystyle\frac{x^3-3x+2}{2x+1}$ να είναι ακέραιος.

Αν ο $\displaystyle{\frac{x^3-3x+2}{2x+1}}$ είναι ακέραιος, το ίδιο ισχύει και για το $\displaystyle{8\frac{x^3-3x+2}{2x+1}=4x^2-2x-11+\frac{27}{2x+1}\Rightarrow 2x+1\in \{\pm 1,\pm 3,\pm 9,\pm 27.\}}$
Άρα $\displaystyle{x=0,-1,1,-2,4,-5,13,-14.}$

Με μια απλή επαλήθευση βλέπουμε ότι όλες οι τιμές που βρήκαμε είναι δεκτές.

sokratis lyras · #3

Αν ο αριθμός μου ισούται με $\frac{1}{4}$ τότε δεν είναι ακεραιος ενώ ο οκταπλάσιος του είναι.
Μήπως χάνω κάτι?

chris · #4

Δουλεύουμε με συνεπαγωγές όμως όχι με ισοδυναμίες και για αυτό απαιτείται ο έλεγχος στο τέλος!

Δηλαδή αν ονομάσουμε τον αριθμό αυτό

τότε:

$\displaystyle A\in \mathbb{Z}\Rightarrow 8A\in \mathbb{Z}\Rightarrow ...\Rightarrow 2x+1\in \left\{\pm 1,\pm 3,\pm 9,\pm 27 \right\}$

και με επαλήθευση βλέπουμε τι επαληθεύει.

ακεραιος

ακεραιος

Re: ακεραιος

Re: ακεραιος

Re: ακεραιος

Μέλη σε σύνδεση