Θέμα διαγωνίσματος

[ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ]

Συνήθως σε κάθε διαγώνισμα στο Φροντιστήριο βάζω και μία άσκηση με το σήμα της νεκροκεφαλής ( δηλ. δύσκολη ) για όσους προλάβουν να ασχοληθούν .
Από το διαγώνισμα του 2008 έρχεται η παρακάτω άσκηση ...

Έστω συνάρτηση f συνεχής στο [ α , β ] . Αν οι πραγματικοί αριθμοί α , β είναι οι ρίζες της εξίσωσης να δείξετε ότι υπάρχει ξ [ α , β ] τέτοιο ώστε να ισχύει

[hsiodos]

Καλησπέρα Χρήστο

Είναι (τελικά) από τις κλασσικές που αποδεικνύονται με το θεώρημα ύπαρξης ελάχιστης και μέγιστης τιμής.
Όμως κάτι ...οι χρονολογίες , ολίγον από Vietta και κυρίως ... η νεκροκεφαλή θα έκαναν , μάλλον , τα παιδιά να τα "παίζουν" .
Αλήθεια τι ποσοστό την έλυσε;

Γιώργος

[ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ]

Μέχρι το τέλος λύθηκε από ένα μόνο άτομο ( 100 στις εξετάσεις το 2008 ) . Αρκετοί καλοί μαθητές ( μιλάμε για παιδιά που έγραψαν γύρω στο 90 το 2008 ) την προσπάθησαν αλλά πιστεύω ότι η κούραση από το διαγώνισμα δεν τους επέτρεψε να τη βγάλουν .
Θα στείλω σε συνημμένο όλο το διαγώνισμα για να έχετε όλοι μία πλήρη εικόνα
Το θέμα αυτό είναι extra στα 4 θέματα .

[ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ]

Στο συνημμένο υπάρχει όλο το διαγώνισμα ( εξεταζόμενη ύλη όρια - συνέχεια ) .

[paylos]

Στο συνημμένο δίνω μια λύση στο θέμα του διαγωνίσματος