Δυνάμεις του 2!

#1

Δείξτε ότι ένα υποσύνολο του συνόλου $\{0, 1, . . . , 2001\}$ με 1000 στοιχεία περιέχει κάποια δύναμη του 2 ή δύο αριθμούς με άθροισμα δύναμη του 2.

#2

Επαναφορά!

#3

Χωρίζουμε τους αριθμούς του $\{0,1,2,\ldots,2001\}$ στα εξής υποσύνολα:

(α) $\{47,2001\},\{48,2000\},\ldots,\{1023,1025\}$
(β) $\{18,46\},\{19,45\},\ldots,\{31,33\}$
(γ) $\{15,17\}$
(δ) $\{2,14\},\{3,13\},\ldots,\{7,9\}$
(ε) $\{0,1,8,16,32,1024\}$

Υπάρχουν 977

υποσύνολα τύπου (α),

τύπου (β),

τύπου (γ),

τύπου (δ) και

τύπου (ε). Συνολικά δηλαδή έχουμε γράψει 999

υποσύνολα οπότε αν επιλέξουμε 1000

στοιχεία θα υπάρχει τουλάχιστον ένα υποσύνολο με δύο επιλεγμένα στοιχεία. Από εδώ όμως εύκολα καταλήγουμε σε άτοπο. (Στην περίπτωση (α) θα έχουμε δυο στοιχεία με άθροισμα $2048 = 2^{11}$ κ.τ.λ.)

Δυνάμεις του 2!

Δυνάμεις του 2!

Re: Δυνάμεις του 2!

Re: Δυνάμεις του 2!

Μέλη σε σύνδεση