ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2014 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

polysot: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 2602; Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm; Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...; Επικοινωνία:
Επικοινωνία polysot

Ιστοσελίδα

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2014 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Τρί Ιαν 12, 2016 12:08 am

Πρόβλημα 1 (Γ' Γυμνασίου)
Δίνεται το πολυώνυμο P(x) = x^3 + ax^2 +bx +c

, όπου

πραγματικοί αριθμοί.

(α) Βρείτε το πολυώνυμο: Q(x) = P(2x) - 19 P(-x) .

(β) Βρείτε το πολυώνυμο: P(x)

, αν ισχύει ότι: Q(x) = 3x (3x+2)^2

.

Λύσεις εδώ.

Πρόβλημα 2 (Γ' Γυμνασίου)
Οι πραγματικοί αριθμοί είναι τέτοιοι ώστε και
$\displaystyle{\frac{{b(a - b)}}{{a(a + b)}} + \frac{{b(a + b)}}{{a(a - b)}} = \frac{{3ab - {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}}$

(α) Να αποδείξετε ότι:
(β) Να βρείτε την τιμή του λόγου $\displaystyle{\frac{a}{b}}$

Λύση Εδώ.
Πρόβλημα 3 (Γ' Γυμνασίου)

Ο τριψήφιος θετικός ακέραιος $\overline{xyz} = 100 x + 10 y + z$ όταν διαιρεθεί με το άθροισμα των ψηφίων του δίνει πηλίκο

και υπόλοιπο

. Επίσης, ο αριθμός $\overline{zyx} = 100z + 10 y + x$ όταν διαρεθεί με το άθροισμα των ψηφίων του δίνει πηλίκο

και υπόλοιπο

. Να βρεθεί ο αριθμός $\overline{xyz}$ .

Λύση εδώ, εδώ και εδώ.

Πρόβλημα 4 (Γ' Γυμνασίου)
Θεωρούμε τρίγωνο $AB\Gamma$ με $\widehat A=90^0$ , $\widehat \Gamma=60^0$ και υποτείνουσα $B\Gamma=a$ . Η μεσοκάθετη στο
μέσον της $B\Gamma$ τέμνει τη διχοτόμο $B\Delta$ (το $\Delta$ είναι σημείο της $A\Gamma$ ) στο σημείο και
την ευθεία $A\Gamma$ στο σημείο . Έστω $\Lambda$ είναι το μέσον του ευθύγραμμου τμήματος $K\Delta$ .
1. Nα αποδείξετε ότι: $N\Lambda ⊥ B\Delta$ .
2. Θεωρούμε τον κύκλο $\omega$ με διάμετρο το ευθύγραμμο τμήμα , ο οποίος δίνεται ότι
περνάει από τα σημεία $A,\Lambda$ και . Έστω το χωρίο που έχει πλευρές τις $M\Gamma, A\Gamma$ και
το τόξο του κύκλου $\omega$ . Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου
συναρτήσει της $B\Gamma=a$ .
Σημείωση: Το χωρίο είναι στο εσωτερικό του τριγώνου $AB\Gamma$ και εξωτερικά του κύκλου $\omega$ .

Εδώ.

Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης