Πρώτοι ή δεύτεροι;

#1

Σας προτείνουν να παίξετε το ακόλουθο παιγνίδι. Ο πρώτος παίκτης διαλέγει μια τριάδα που αποτελείται από τα γράμματα Κ και Γ, π.χ. την ΚΓΓ, όπου το Κ συμβολίζει την "κορώνα" και το Γ τα "γράμματα". Ακολούθως ο δεύτερος παίκτης διαλέγει μια διαφορετική τριάδα, π.χ. την ΚΓΚ. Έπειτα ρίχνουν συνεχώς ένα αμερόληπτο νόμισμα. Κερδίζει ο παίκτης που θα εμφανιστεί πρώτου η τριάδα που επέλεξε. Π.χ. αν το νόμισμα έρθει ΓΓΚΚΚΓΓ... τότε θα κερδίσει ο πρώτος παίκτης.

Μπορείτε να επιλέξετε αν θέλετε να παίξετε πρώτοι ή δεύτεροι. Τι σας συμφέρει να κάνετε;

PanosG · #2

Είναι το παιχνίδι Penney Ante αν δεν κάνω λάθος. Στο παρακάτω paper υπάρχει η απόδειξη για $n\geq 3$ ακολουθίες γραμμάτων Κ,Γ αλλά και για τη ρίψη ενός ζαριού με q πλευρές αντί για νόμισμα.

Εδώ

#3

Σωστά. Δεν γνώριζα ότι το παιγνίδι ονομάζεται έτσι. Φυσικά το άρθρο δείχνει πολύ περισσότερα από ότι ζητάω. Επειδή είναι ίσως δύσκολο να διαβαστεί δίνω μερικά παραδείγματα:

Αν π.χ. ως πρώτος παίκτης επιλέξετε ΚΚΚ εγώ θα επιλέξω ΓΚΚ. Αν δεν έρθουν τρεις κορώνες στις τρεις πρώτες ρίψεις τότε απαραίτητα θα χάσατε αφού πριν από τα τρία Κ θα προηγείται ένα Γ. Άρα έχετε πιθανότητα μόλις 1/8 να κερδίσετε (ενώ εγώ έχω πιθανότητα 7/8).

Αν ως πρώτος παίκτης επιλέξετε ΓΚΚ εγώ θα επιλέξω ΓΓΚ και πάλι θα έχω μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσω. Πράγματι ρίχνουμε το νόμισμα μέχρι να έρθει το πρώτο Γ. Μέχρι στιγμής κανείς δεν έχει κερδίσει. Αν το επόμενο νόμισμα έρθει και αυτό Γ, ότι και να γίνει θα κερδίσω. (Πιθανότητα 50%). Αν έρθει Κ τότε είτε και το επόμενο θα είναι Κ και θα κερδίσετε, είτε θα είναι Γ και θα ξεκινήσουμε πάλι απ' την αρχή. Μπορεί να υπολογιστεί ότι έχω πιθανότητα 2/3 να κερδίσω αλλά και χωρίς πράξεις φαίνεται ότι η πιθανότητα να κερδίσω είναι μεγαλύτερη του 50%.

Με παρόμοιο τρόπο μπορεί να δειχθεί ότι το ΚΓΓ κερδίζει το ΓΓΚ κ.τ.λ.

Πρώτοι ή δεύτεροι;

Πρώτοι ή δεύτεροι;

Re: Πρώτοι ή δεύτεροι;

Re: Πρώτοι ή δεύτεροι;

Μέλη σε σύνδεση