mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 21, 2009 3:46 pm**

Αν για τον nxn

πίνακα

ισχύει $A^{5}+A^{3}=A^{2}+I$

νδο $A^{3}=I$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 21, 2009 4:07 pm**

Αν πολλαπλασιασεις την ζητουμενη RHS,LHS με A^2+I ?

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 21, 2009 4:26 pm**

Με βάση τα λεγόμενα του papel $A^3(A^2+I)=A^2+I \Longrightarrow A^3=I$ και ισχύει διότι det(A^2+I)

διάφορο του 0 , το οποίο σημαίνει ότι A^2+I

αντιστρέψιμος.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 21, 2009 5:59 pm**

Κάτι δεν πάει καλά εδώ. Η άσκηση νομίζω δεν δουλεύει για τον $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0\end{pmatrix}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 21, 2009 6:19 pm**

Demetres έγραψε:Κάτι δεν πάει καλά εδώ. Η άσκηση νομίζω δεν δουλεύει για τον $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0\end{pmatrix}$

Σωστά. Οποιοσδήποτε πίνακας με Α^2 = - Ι είναι αντιπαράδειγμα.
Ακριβώς εκεί είναι το λάθος βήμα, στα παραπάνω, όπου αναφέρεται det(A^2 + I) $\ne$ 0.

Φιλικά,

Μιχάλης

mathematica.gr

Μία με πίνακες

Μία με πίνακες

Re: Μία με πίνακες

Re: Μία με πίνακες

Re: Μία με πίνακες

Re: Μία με πίνακες