mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 12:39 am**

καλησπέρα καποια βοηθεια για τα παρακατω υπαρχει?

Δίνονται τα πολυώνυμα f_1(x,y)=12x+7y-19

,

,

του δακτυλίου πολυωνύμων $\mathbb{R}[x,y]$
1. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους $I=\langle{f_1(x,y),f_2(x,y)}\rangle$
2. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους $J=\langle{f_1(x,y),f_2(x,y),f_3(x,y)}\rangle$
3. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους μονωνύμων $\langle{MO(I)}\rangle$
4. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους μονωνύμων $\langle{MO(J)}\rangle$
5. Να εξετάσετε αν το ιδεώδες μονωνύμων $\langle{MO(I)}\rangle$ είναι πεπερασμένα παραγόμενο ως ιδεώδες.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 1:01 pm**

deadly έγραψε:καλησπέρα καποια βοηθεια για τα παρακατω υπαρχει?

Δίνονται τα πολυώνυμα , , του δακτυλίου πολυωνύμων $\mathbb{R}[x,y]$
1. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους $I=\langle{f_1(x,y),f_2(x,y)}\rangle$
2. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους $J=\langle{f_1(x,y),f_2(x,y),f_3(x,y)}\rangle$
3. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους μονωνύμων $\langle{MO(I)}\rangle$
4. Να περιγράψετε τα στοιχεία του ιδεώδους μονωνύμων $\langle{MO(J)}\rangle$
5. Να εξετάσετε αν το ιδεώδες μονωνύμων $\langle{MO(I)}\rangle$ είναι πεπερασμένα παραγόμενο ως ιδεώδες.

κανεις???

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 4:47 pm**

deadly, γενικά δεν μας αρέσει να λύνουμε ασκήσεις που δίνονται για το σπίτι.

Π.χ. για το (1) είμαι σίγουρος πως έχετε κάνει παρόμοια παραδείγματα. Αν μας πεις τι δεν κατάλαβες από τα παραδείγματα ευχαρίστως να βοηθήσουμε. Αν πάλι έχεις προσπαθήσει να ακολουθήσεις τα παραδείγματα και κάπου κολλάς, πες μας τι έκανες να σε βοηθήσουμε να συνεχίσεις.

Σίγουρα όμως έτσι όπως έθεσες την άσκηση, οι πιθανότητες να σου δοθεί απάντηση είναι μειωμένες.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 5:15 pm**

Demetres έγραψε:deadly, γενικά δεν μας αρέσει να λύνουμε ασκήσεις που δίνονται για το σπίτι.

Π.χ. για το (1) είμαι σίγουρος πως έχετε κάνει παρόμοια παραδείγματα. Αν μας πεις τι δεν κατάλαβες από τα παραδείγματα ευχαρίστως να βοηθήσουμε. Αν πάλι έχεις προσπαθήσει να ακολουθήσεις τα παραδείγματα και κάπου κολλάς, πες μας τι έκανες να σε βοηθήσουμε να συνεχίσεις.

Σίγουρα όμως έτσι όπως έθεσες την άσκηση, οι πιθανότητες να σου δοθεί απάντηση είναι μειωμένες.

έχουμε κάνει πως να δείχνουμε αν είναι ιδεώδες. δεν μας έχει αναφερθεί πως βρίσκουμε ποιο είναι το ιδεώδες. Αν μπορείτε δώστε μου άνα παρόμοιο παράδειγμα για να το κάνω μόνη μου. Σας ευχαριστώ.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 5:56 pm**

Π.χ. έστω

και

και $I = \langle f,g\rangle$

Μια πιο απλή περιγραφή αυτού του ιδεώδους είναι η $I = \langle x-1,y-2\rangle$ . Μπορείς να το δείξεις αυτό;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 6:22 pm**

ειναι σαν να λυνουμε το συστημα. δηλαδη λεμε οτι λυνουμε το συστημα των 2 πολυωνυμων και το ιδεωδες που προκυπτει ειναι $I = \langle x-1,y-2\rangle$ ??

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 6:48 pm**

Δεν είμαι σίγουρος τι εννοείς.

Αν γράψω $J = \lagnle x-1,y-2\rangle$ πρέπει να δείξεις ότι $x-1\in I, y-2 \in I, f \in J$ και $g \in J$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 6:51 pm**

Το ιδεωδες Ι το βρισκουμε λυνοντας το συστημα των f1 και f2?

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 6:54 pm**

Όχι, δεν προσπαθούμε να λύσουμε κάποιο σύστημα.

Π.χ. στο παράδειγμά μου πιο πάνω, για να δείξω ότι $x-1 \in I$ παρατηρώ ότι 4f + 3g = 26x - 26

. Άρα $\displaystyle{ x-1 = \frac{4f+3g}{26} \in I.}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 6:55 pm**

Demetres έγραψε:Όχι, δεν προσπαθούμε να λύσουμε κάποιο σύστημα.

Π.χ. στο παράδειγμά μου πιο πάνω, για να δείξω ότι $x-1 \in I$ παρατηρώ ότι . Άρα $\displaystyle{ x-1 = \frac{4f+3g}{26} \in I.}$

ναι αλλα στο παραδειγμα αυτο μας δινεται ποιο ειναι το ιδεωδες. στο δικο μου το ψαχνουμε.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 6:58 pm**

Σωστά. Ψάξε να βρεις ένα γραμμικό συνδυασμό των f_1,f_2

ο οποίος να μην περιέχει το

. Η ιδέα είναι η ίδια με πιο πάνω.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 7:04 pm**

δηλαδη το

αρα θα πω οτι το 5χ-5 ανηκει στο ιδεωδες?

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 7:05 pm**

Ναι.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 7:09 pm**

και ομοια το f_1 -12f_2 = -5y + 5

αρα το ιδεωδες ειναι $I = \langle 5x-5,-5y+5\rangle$ ??

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 7:14 pm**

Επειδή $5x-5 \in I$ είναι και $x-1 \in I$ . Μέχρι στιγμής όμως έδειξες ότι $\displaystyle{ I \supseteq \langle x-1,y-1\rangle}$ Πρέπει να δειχθεί και το αντίστροφο.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 7:22 pm**

Demetres έγραψε:Επειδή $5x-5 \in I$ είναι και $x-1 \in I$ . Μέχρι στιγμής όμως έδειξες ότι $\displaystyle{ I \supseteq \langle x-1,y-1\rangle}$ Πρέπει να δειχθεί και το αντίστροφο.

αυτό μπορώ από τον ορισμό του ιδεώδους να πω για 2 στοιχεία που ανήκουν στο ιδεώδες τότε και η διαφορα τους ανήκει και μετά για ένα στοιχείο που ανήκει στο δακτύλιο και ένα που ανήκει στο ιδεώδες να ανηκει και το γινόμενο τους στο ιδεώδες. σωστά?

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 7:29 pm**

αυτό μπορώ από τον ορισμό του ιδεώδους να πω για 2 στοιχεία που ανήκουν στο ιδεώδες τότε και η διαφορα τους ανήκει και μετά για ένα στοιχείο που ανήκει στο δακτύλιο και ένα που ανήκει στο ιδεώδες να ανηκει και το γινόμενο τους στο ιδεώδες. σωστά?
και νομίζω ειναι $\displaystyle{ I \supseteq \langle x-1,1-y\rangle}$