mathematica.gr

Να βρείτε τους φυσικούς αριθμούς για τους οποίους είναι:
και

Αν χ-ψ=1 τότε αντικαθιστώντας στην εξίσωση όπου χ=ψ+1, εύκολα προκύπτει ψ=1, αρα χ=2.
Έστω πως χ-ψ>1, τότε έχουμε:
.
Όμως το 2011 είναι πρώτος και ψ, χ+2009 φυσικοί. Αρα ψ=1, χ+2009=2011 ή ψ=2011 και χ+2009=1 δηλαδή
ψ=1, χ=2 που λόγω της συνθήκης το απορρίπτουμε, αλλά και ψ=2011 και χ=-2008 απορρίπτεται.
Αρα δεχόμαστε απο την πρώτη περίπτωση χ=2,ψ=1.
Ελπίζω χωρίς λάθος!(το διόρθωσα)

Καλησπέρα
Επισυνάπτω μία λύση για την παραπάνω εξίσωση. Νομίζω ότι έχει μοναδική λύση την (x,y)=(2,1) .
Καλή Μ. Εβδομάδα .

chris_gatos έγραψε: .

Νίκο, αν η άσκηση διατυπωθεί χωρίς την δεύτερη συνθήκη, ζητώντας δηλαδή "να βρεθούν όλες οι ακέραιες λύσεις της πρώτης εξίσωσης", η μέθοδος του Χρήστου τις δίνει.

Φιλικά,

Μιχάλης.

Μιχάλη, νομίζω πως είμαι οκ, γιατί το κοίταξα πολλές φορές. Θα το ξαναδώ όμως...

κυριε Λαμπρου ο chris -gatos το εχει σωστα γιατι 1/(χ+2010) = ψ/(ψ+2011) με χιαστι δινει 1*(ψ+2011) = ψ*(χ+2010) <=> ψ+2011 = ψ*χ+ψ*2010 <=> 2011 = ψ*χ +ψ*2010 - ψ <=> 2011 = ψ*χ +ψ*2009 <=> 2011 = ψ*(χ+2009)

fmak65 έγραψε:κυριε Λαμπρου ο chris -gatos το εχει σωστα γιατι 1/(χ+2010) = ψ/(ψ+2011) με χιαστι δινει 1*(ψ+2011) = ψ*(χ+2010) <=> ψ+2011 = ψ*χ+ψ*2010 <=> 2011 = ψ*χ +ψ*2010 - ψ <=> 2011 = ψ*χ +ψ*2009 <=> 2011 = ψ*(χ+2009)

Έχεις δίκιο. Ευχαριστώ για την διόρθωση. Δε είδα (!) ότι το 2010 έγινε 2009. Ζητώ συγνώμη από τον Χρήστο.

Φιλικά,

Μιχάλης.