mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 05, 2011 11:52 pm**

Να βρεθούν όλες οι μονότονες συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε

f(4x)-f(3x)=2x

για κάθε $x\in \mathbb{R}$ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 06, 2011 5:42 pm**

Η

είναι αύξουσα.

Eίναι $\displaystyle f(x)=\frac{x}{2}+f\left(\frac{3}{4}x\right)$ , οπότε εύκολα $\displaystyle f(x)=2x\left(1-\left(\frac{3}{4}\right)^n\right)+f\left(\left(\frac{3}{4}\right)^{n+1}x\right)$ .

Τα όρια $\displaystyle c=\lim _{x\rightarrow 0^+} f(x)$ και $\displaystyle d=\lim _{x\rightarrow 0^-} f(x)$ υπάρχουν (λόγω μονοτονίας).

Έτσι , η παραπάνω δίνει $f(x)= \begin{cases} 2x+c, \ x < 0}} \\ f(0), \ x=0 \\ 2x+d, \ x>0 \\ \end{cases},$ όπου $c\leq f(0)\leq d...$

mathematica.gr

Εύρεση Μονότονης Συνάρτησης

Εύρεση Μονότονης Συνάρτησης

Re: Εύρεση Μονότονης Συνάρτησης