mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 15, 2013 6:50 pm**

Ένα ζευγάρι διαφορετικών θετικών ακεραίων (a,b)

θα λέμε ότι είναι όμορφο αν και μόνο αν το άθροισμα τους a+b

διαιρεί το γινόμενό τους

,(για παράδειγμα το ζευγάρι (3,6)

είναι ένα όμορφο ζευγάρι.)
Να προσδιορίσετε τον ελάχιστο θετικό ακέραιο

(με απόδειξη), τέτοιον ώστε η με οποιοδήποτε τρόπο διαμέριση του συνόλου $\Sigma =\{1,2,3,...,n \}$ σε δύο υποσύνολα, ένα από τα δύο αυτά υποσύνολα να περιέχει τουλάχιστον δύο διαφορετικούς θετικούς ακεραίους που να είναι ένα όμορφο ζευγάρι.