mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 15, 2013 1:34 am**

Να αποδείξετε 'ότι $\displaystyle{t^2(xy+yz+zx)+2t(x+y+z)+3\geq 0,}$ για κάθε $\displaystyle{x,y,z,t\in [-1,1].}$

Είναι $\displaystyle{t^2(xy+yz+zx)+2t(x+y+z)+3=(tx+1)(ty+1)+(ty+1)(tz+1)+(tz+1)(tx+1)$ .

Όμως, $\displaystyle{|tx|=|t||x|\leq 1}$ που δίνει $\displaystyle{ tx+1\geq 0.}$

Έχουμε, λοιπόν, $\displaystyle{tx+1,ty+1,tz+1\geq 0}$ και το ζητούμενο έπεται.

mathematica.gr

Βουλγάρικο Πρόβλημα 16

Βουλγάρικο Πρόβλημα 16