mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 01, 2014 10:36 am**

Aν

τότε να αποδειχθεί ότι : $(a^3+b^3+c^3)(a+b+c+2)\ge ab(2a+b)+bc(2b+c)+ac(2c+a)$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 01, 2014 10:48 am**

jimK έγραψε:Aν τότε να αποδειχθεί ότι : $(a^3+b^3+c^3)(a+b+c+2)\ge ab(2a+b)+bc(2b+c)+ac(2c+a)$

Δεν ισχύει! Δοκίμασε $\displaystyle{a=b=c=\frac{1}{10}.}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 02, 2014 11:09 am**

Είναι

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 02, 2014 1:40 pm**

jimK έγραψε:Aν τότε να αποδειχθεί ότι : $(a^3+b^3+c^3)(a+b+c+2)\ge ab(2a+b)+bc(2b+c)+ac(2c+a)$

Είναι $(a^3+b^3+c^3)(a+b+c+2)\ge 3(a^3+b^3+c^3).$

Από αναδιάταξη $a^3+b^3+c^3\geq a^2b+b^2c+c^2a$ και $a^3+b^3+c^3\geq ab^2+bc^2+ca^2...$

Ανίσωση