mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 21, 2016 3:18 pm**

Βρείτε όλα τα ζεύγη $\displaystyle{(n,m)}$ θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση $\displaystyle{n! + 505 = m^2.}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 21, 2016 3:22 pm**

Μην αμελήσεις να γράψεις το ποστ σου σε LATEX όπως ορίζουν οι κανονισμοί μας. Αλλιώς ενδέχεται να σβηστεί και με αυτό, όλες οι απαντήσεις που θα προκαλέσει.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 21, 2016 5:31 pm**

Αν $n\geq 11$ τότε παίρνουμε $m^2\equiv -1 mod11$ που ως γνωστόν δε μπορεί να ισχύει αφού ο

είναι πρώτος και $11\equiv -1 mod4$ .
Οπότε $n\leq 10$ και τσεκάροντας τις τιμές που έχουν μείνει για το

με το "χέρι" παίρνουμε τα ζεύγη (m,n)=(35,6) ,(m,n)=(25,5), (m,n)=(23,4)

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 21, 2016 6:59 pm**

Για $n \geqslant 10$ το αριστερό μέλος είναι πολλαπλάσιο του

αλλά όχι του

. Οπότε δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο.

Μένει να ελεγχθούν οι περιπτώσεις $n \leqslant 9$ . Μία λιγότερη δηλαδή από ότι είχε να ελέγξει ο Γιάννης.

mathematica.gr

Θεωρία Αριθμών

Θεωρία Αριθμών

Re: Θεωρία Αριθμών

Re: Θεωρία Αριθμών

Re: Θεωρία Αριθμών