mathematica.gr


https://www.mathematica.gr/forum/

Vojtech Jarnik 1992/3 Category I

https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=111&t=52988

Σελίδα 1 από 1

Vojtech Jarnik 1992/3 Category I

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 14, 2016 11:30 pm
από Demetres
Να δειχθεί για κάθε n>1 ότι (n-1)|(n^n-n^2+n-1)

Re: Vojtech Jarnik 1992/3 Category I

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 14, 2016 11:43 pm
από panagiotis99
Demetres έγραψε:Να δειχθεί για κάθε n>1 ότι (n-1)|(n^n-n^2+n-1)
Ισχύει αφου (n-1)|(n^n-1) και (n-1)|(-n^2+n)=-n(n-1)

Re: Vojtech Jarnik 1992/3 Category I

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 14, 2016 11:50 pm
από Demetres
Ας δούμε και μια από τις προτεινόμενες λύσεις που είναι κάπως διαφορετική:

Θεωρούμε το πολυώνυμο f(x) = x^n - x^2 + x - 1. Επειδή f(1) = 0 υπάρχει πολυώνυμο g(x) με ακέραιους συντελεστές ώστε f(x) = (x-1)g(x). Άρα n-1|f(n) όπως είναι και το ζητούμενο.
Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+03:00
Σελίδα 1 από 1
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Limited
https://www.phpbb.com/