mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 04, 2012 8:45 pm**

Έστω ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ τρίγωνο , ${\rm I}$ το έγκεντρό του και $\left( \Theta \right)$ ο εξωτερικά μικτοεγγραμμένος κύκλος της γωνίας ${\rm A}$ με ${\rm N}$ το σημείο επαφής του με τον περιγεγραμμένο κύκλο $\left( {\rm K} \right)$ του τριγώνου. Όμοια ορίζονται οι δυο άλλοι μικτοεγγεγραμμένοι κύκλοι των γωνιών ${\rm B}$ και $\Gamma$ με σημεία επαφής ${\rm M},\Lambda$ με τον περιγεγραμμένο κύκλο $\left( {\rm K} \right)$ . Τότε τα τμήματα ${\rm A}{\rm N},{\rm B}{\rm M},\Gamma \Lambda$ συντρέχουν
Λύση

: 4.PNG (28.12 KiB) Προβλήθηκε 495 φορές

Το σημείο ${\rm A}$ είναι εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των κύκλων $\left( {\rm I} \right),\left( \Theta \right)$ ,το ${\rm N}$ εσωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των $\left( \Theta \right),\left( {\rm K} \right)$ και αν $\Sigma$ είναι το εσωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των $\left( {\rm I} \right)\left( {\rm K} \right)$ τότε τα σημεία ${\rm A},\Sigma ,{\rm N}$ συντρέχουν. Δηλαδή η ${\rm A}{\rm N}$ διέρχεται από σταθερό σημείο $\Sigma$ . Όμοια η ${\rm B}{\rm M}$ και η $\Gamma \Lambda$ διέρχονται από το $\Sigma$ .
Σπύρος

mathematica.gr

Κέντρα ομοιοθεσίας και μεγάλα θεωρήματα 4

Κέντρα ομοιοθεσίας και μεγάλα θεωρήματα 4