mathematica.gr

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων ισόπλευρων τριγώνων περιγεγραμμένων σε δοθέν τρίγωνο.

Όμορφο κατά την άποψη μου πρόβλημα γεωμετρικού τόπου.
Αρχικά δίνω την απάντηση μέσω της Ανάλυσης και του σχήματος και θα επανέλθω εκτός και αν βρεθώ στην ευχάριστη θέση να έχει εν τω μεταξύ απαντηθεί πληρέστερα.

Σημειώνω ότι το δοθέν τυχόν τρίγωνο είναι το και το τυχόν ισόπλευρο τρίγωνο είναι το
Είναι καθαρό ότι ο κύκλος είναι σταθερός όπως και το σημείο του . Επίσης ο κύκλος διαμέτρου είναι σταθερός, όπως και τo σημείο αλλά και το σημείο αφού Τελικά ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος του σημείου θα είναι τμήμα της περιφέρειας του κύκλου διαμέτρου
Πρέπει να παρατηρήσουμε, ότι εδώ εργαστήκαμε βασιζόμενοι στον σταθερό κύκλο που κινείται η κορυφή Ως γεωμετρικός τόπος προκύπτει ο ίδιος κύκλος με βάση την κίνηση της κορυφής αλλά μέσω άλλης διαμέτρου του και βέβαια το ίδιο συμβαίνει και με βάση την κίνηση της κορυφής