mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 29, 2010 11:11 pm**

Δίνεται ${\rm A}\widehat\Gamma {\rm B} = {35^ \circ }$ , ${\rm A}\widehat{\rm B}\Gamma = {70^ \circ }$ , ${\rm A}\widehat\Delta \Gamma = {90^ \circ }$ και $\Gamma {\rm E} = 2{\rm B}\Delta$ . Βρείτε τη γωνία $\Delta \widehat{\rm A}{\rm E} = x.$

: x32.jpg (147.44 KiB) Προβλήθηκε 500 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 29, 2010 11:26 pm**

Μία (ως συνήθως) τριγωνομετρική λύση:

Έχουμε

$\displaystyle{\cot 70^{o} =\frac{y}{AD}}$ και $\displaystyle{\cot 35^{o}=\frac{ED +2y}{AD}.}$

Από αυτές προκύπτει $\displaystyle{\cot 35^{o}=\frac{ED}{AD}+2 \cot 70^{o},}$

δηλαδή

$\displaystyle{\tan x =\cot 35^{o}-2 \cot 70^{o}.}$ Με χρήση τώρα, του τύπου για τη συνεφαπτομένη διπλασίου τόξου, καταλήγουμε στην

$\displaystyle{\tan x =\tan 35^{o},}$ άρα $\displaystyle{x=35^{o}.}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 30, 2010 1:04 pm**

Μια γεωμετρική αντιμετώπιση στο συνημμένο

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 31, 2010 10:17 am**

Καλημέρα.
Άλλη μια Γεωμετρική λύση.

Στο τρίγωνο ΑΓΕ έστω Ζ,Η τα μέσα των πλευρών ΑΓ και ΑΕ αντίστοιχα. ${\rm Z}{\rm H} = \displaystyle\frac{{{\rm E}\Gamma }}{2} = y$ και το τετράπλευρο ΒΔΖΗ είναι παραλληλόγραμμο (2 απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες). Η ΔΖ είναι διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου που καταλήγει στην υποτείνουσα, άρα θα είναι ίση με το μισό της, δηλαδή το τρίγωνο ΔΖΓ ισοσκελές με ${\rm Z}\widehat\Delta \Gamma = {35^ \circ }$ . Αλλά και $\Gamma \widehat{\rm B}{\rm H} = {35^ \circ }$ (εντός εκτός και επί τα αυτά), οπότε η ΒΗ διχοτόμος και διάμεσος, δηλαδή το τρίγωνο ΒΑΕ ισοσκελές ( ${70^ \circ } - {55^ \circ } - {55^ \circ }$ ). Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΔ η ${\rm B}\widehat{\rm A}\Delta = {20^ \circ }$ , επομένως $x = {55^ \circ } - {20^ \circ } = {35^ \circ }$ .

: x32.jpg (42.14 KiB) Προβλήθηκε 397 φορές

mathematica.gr

Βρείτε τη γωνία χ (32)

Βρείτε τη γωνία χ (32)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (32)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (32)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (32)