Σελίδα 1 από 1
Εύρος δεδομένων από μέση τιμή και τυπική απόκλιση
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιουν 01, 2014 3:11 pm
από gbaloglou
Με αφορμή το 4ο θέμα Γενικής Παιδείας 2014 και την
σχετική συζήτηση ... μία ανισότητα, με στοιχειώδη απόδειξη, που είχα βρει* προ τετραετίας:
Σε πληθυσμό μεγέθους
, μέσης τιμής
, και τυπικής απόκλισης
, όλα τα δεδομένα κείνται στο διάστημα
![[m-\sqrt{N-1}s, m+\sqrt{N-1}s]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/59fc7411a3abeb17cc0b53cd822956f8.png "[m-\sqrt{N-1}s, m+\sqrt{N-1}s]")
*φίλος στατιστικός στον οποίο την έδειξα δεν την γνώριζε, αν την έχετε δει ενημερώστε μας
Γιώργος Μπαλόγλου
Re: Εύρος δεδομένων από μέση τιμή και τυπική απόκλιση
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιουν 01, 2014 9:44 pm
από Demetres
Γιώργο, αυτό που λες αλλά με
στην θέση του
είναι άμεση συνέπεια της
ανισότητας Chebyshev. [Θεωρώ ότι είναι αρκετά γνωστή στους στατιστικούς.]
Αν στην θέση της χρησιμοποιήσουμε την 1-sided Chebyshev θα πάρουμε και το
που έχεις εσύ. H βικιπαίδεια την ονομάζει
Cantelli's inequality. Μια απόδειξη υπάρχει π.χ. σε
αυτό το φυλλάδιο (θεώρημα 1.4).
Re: Εύρος δεδομένων από μέση τιμή και τυπική απόκλιση
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιούλ 26, 2022 3:35 pm
από Λάμπρος Κατσάπας
gbaloglou έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 01, 2014 3:11 pm
Με αφορμή το 4ο θέμα Γενικής Παιδείας 2014 και την
σχετική συζήτηση ... μία ανισότητα, με στοιχειώδη απόδειξη, που είχα βρει* προ τετραετίας:
Σε πληθυσμό μεγέθους
, μέσης τιμής
, και τυπικής απόκλισης
, όλα τα δεδομένα κείνται στο διάστημα
*φίλος στατιστικός στον οποίο την έδειξα δεν την γνώριζε, αν την έχετε δει ενημερώστε μας
Γιώργος Μπαλόγλου
Kαπως καθυστερημένα μιας και τώρα έπεσα πάνω στο σχετικό ποστ για τις πανελλαδικές. Το αποτέλεσμα είναι γνωστό. Δείτε εδώ
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Samuels ... inequality
όπως και στις παραπομπές για αποδείξεις αυτού και βελτιώσεις.