mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 25, 2020 2:38 am**

Έχουμε

κουτιά. Το ένα έχει

μπάλες,

άσπρες και

μαύρες. Το άλλο έχει επίσης

μπάλες,

άσπρες και

μαύρες. Χωρίς να βλέπουμε διαλέγουμε ένα κουτί και παίρνουμε

μπάλες. Ποια είναι η πιθανότητα η

η μπάλα να είναι μαύρη, αν οι

πρώτες δεν είναι όλες άσπρες;

Η σκέψη μου:

= ενδεχόμενο η τέταρτη μπάλα να είναι μαύρη

= ενδεχόμενο οι τρεις πρώτες να είναι ΟΛΕΣ ΑΣΠΡΕΣ.
Τότε P(E) - P(E|A)

θα μου δώσει την πιθανότητα που θέλω.
Το P(E|A)

πιστεύω μπορώ να το βρω.
Κολλάω όμως στο P(E)

.
Σκέφτηκα να φτιάξω τα ενδεχόμενα

= διαλέγω πρώτο κουτί και

= διαλέγω δεύτερο κουτί και να πω
$P(E) = P(E|C) \cdot P(C) + P(E|D) \cdot P(D)$
Τα P(E|C), P(E|D)

θα προκύψουν από τις σωστές τετράδες κάθε κουτιού ώστε η τέταρτη μπάλα να είναι μαύρη

Δηλαδή, αν συμβολίζω με

την άσπρη μπάλα και

τη μαύρη μπάλα τότε έχω:
Για το πρώτο κουτί:
aaab, baab, abab, aabb

Προσθέτω την πιθανότητα για κάθε τετράδα από αυτές και βρίσκω P(E|C)

.
Για το δεύτερο κουτί:
aaab, baab, abab. aabb, bbab, babb, abbb, bbbb

Προσθέτω την πιθανότητα για κάθε τετράδα από αυτές και βρίσκω P(E|D)

.

Κάθε βοήθεια δεκτή, ευχαριστώ πολύ!

Εξαρτημένη Πιθανότητα