mathematica.gr

Δεν κατάφερα να τη λύσω.
Βρήκα δυο πιθανές τριάδες που εχουν τη σχέση χ,2χ,4χ αλλά μετα το 15% δεν ήταν σαφως διατυπωμένο.

Αν το 15 ήταν πλήθος παιδιων ή ποσοστό επι του συνόλου τότε θα λυνόταν.
(είμαι υπερβολικός; )

Ίσως είναι λίγο ασαφές, αλλά με το 15% εννοείται όλων των παιδιών.

Σωστή απάντηση προκύπτει να είναι το Β

Καλησπέρα σε όλους. Η γνώμη μου είναι ότι το πρόβλημα είναι κακώς διατυπωμένο.

Αν το 15% δεν αναφέρεται στο σύνολο των παιδιών, αλλά στον αριθμό των παιδιών που πήραν ροδάκινο, το πρόβλημα (με βάση τα ραβδογράμματα της εικόνας) δεν έχει λύση. Θα πρέπει λοιπόν να συμπεράνουμε ότι αναφέρεται στο σύνολο των παιδιών.
Αυτό όμως, δεν "σώζει" την ασαφή εκφώνηση. Ας μην αναφερθούμε εξάλλου στο ότι απευθύνεται σε αποφοίτους Δημοτικού (49η ερώτηση από 50 συνολικά...).

Γράφει: "Μήλο πήραν τα διπλάσια παιδιά από όσα πήραν βύσσινο. Αχλάδι πήραν τα μισά από όσα πήραν βύσσινο".
Δηλαδή εκφράζει τον αριθμό των παιδιών που πήραν μήλο ή αχλάδι συναρτήσει του αριθμού αυτών που πήραν βύσσινο.
Λογικό είναι ο αναγνώστης να συνεχίσει παρακάτω με τον ίδιο τρόπο σκέψης.
Όπως είναι διατυπωμένο φαίνεται το ποσοστό να αναφέρεται στον αριθμό των παιδιών που πήραν ροδάκινο. Έτσι, όμως, δεν προκύπτει δεκτή λύση.

Γράφει "Πορτοκάλι πήραν 15% περισσότερα παιδιά από αυτά που πήραν ροδάκινο" και θέλει να αντιληφθούν οι μαθητές ότι ο αριθμός των παιδιών που πήραν πορτοκάλι είναι όσα πήραν ροδάκινο συν 15% του συνόλου των παιδιών επιπλέον.

Θα ήταν απολύτως σαφές, αν αντί για ποσοστά, τα ραβδογράμματα αναφερόταν σε απόλυτους αριθμούς:

Εκατό παιδιά ενός Δημοτικού Σχολείου πήραν από ένα χυμό. Στο διάγραμμα φαίνονται ο αριθμός των παιδιών που πήραν χυμό διαφορετικής γεύσης. Μήλο πήραν τα διπλάσια παιδιά από όσα πήραν βύσσινο. Αχλάδι πήραν τα μισά από όσα πήραν βύσσινο. Πορτοκάλι πήραν 15 παιδιά παραπάνω από αυτά που πήραν ροδάκινο. Πόσα παιδιά πήραν χυμό βύσσινο;

Όταν λέμε ότι "το y είναι k% μεγαλύτερο του x" τότε δηλώνουμε σχέση της μορφής:
Σε μία τέτοια πρόταση θεωρούμε το k% ως ποσοστό του x.

Η επίμαχη πρόταση είναι η:
"Πορτοκάλι πήραν 15% περισσότερα παιδιά από αυτά που πήραν ροδάκινο"
η οποία δηλώνει σχέση της μορφής,,
όπου y ο αριθμός των παιδιών που πήραν χυμό πορτοκαλιού και x ο αριθμός των παιδιών που πήραν χυμό ροδάκινου.

Ας πάρουμε και την πρόταση: "Μήλο πήραν τα διπλάσια παιδιά από όσα πήραν βύσσινο"
η οποία δηλώνει σχέση της μορφής: , όπου y ο αριθμός των παιδιών που πήραν χυμό μήλου και x ο αριθμός των παιδιών που πήραν χυμό βύσσινου.
Προφανώς η πρόταση αυτή είναι ισοδύναμη με την παρακάτω:
"Μήλο πήραν 100% περισσότερα παιδιά από αυτά που πήραν βύσσινο"
διότι δηλώνει σχέση της μορφής: ή οποία είναι ισοδύναμη με την: ,
όπου και πάλι y ο αριθμός των παιδιών που πήραν χυμό μήλου και x ο αριθμός των παιδιών που πήραν χυμό βύσσινου.

Ομοίως και η πρόταση: "Αχλάδι πήραν τα μισά από όσα πήραν βύσσινο"
Είναι ισοδύναμη με την πρόταση: "Αχλάδι πήραν 50% λιγότερα παιδιά από αυτά που πήραν βύσσινο"

Το ότι υπάρχει στην άσκηση 49 διάγραμμα δεν επηρρεάζει το νόημα των προτάσεων. Ποτέ η προσθήκη ενός δεδομένου δεν επηρρεάζει τα υπόλοιπα δεδομένα. Μόνο ο συνδυασμός τους επιτρέπεται.
Δηλαδή την ίδια ερμηνεία έχουν οι προτάσεις της εκφώνησης με ή χωρίς διάγραμμα. Απλά συνδυάζουμε τις προτάσεις με το διάγραμμα.
Οι προτάσεις με τις έννοιες "διπλάσιο" και "μισό" προφανώς και εφαρμόζονται στο διάγραμμα.

Η επίμαχη όμως πρόταση:"Πορτοκάλι πήραν 15% περισσότερα παιδιά από αυτά που πήραν ροδάκινο" δεν μπορεί να εφαρμοστεί στο διάγραμμα μιας και από την διατύπωση της πρότασης, το 15% είναι ποσοστό επί των παιδιών του σχολείου που πήραν χυμό ροδάκινο.
Έτσι έχουμε δύο δεδομένα που αλληλοαναιρούνται επομένως η άσκηση 49 δεν λύνεται.

Εξυπακούεται ότι η πρόθεση των θεματοθετών ήταν να παρουσιάσουν το 15% ως διαφορά ποσοστών του διαγράμματος.
Για τον λόγο αυτό αντί να γράψουν:
"Πορτοκάλι πήραν 15% περισσότερα παιδιά από αυτά που πήραν ροδάκινο"
Έπρεπε να γράψουν:
"Πορτοκάλι πήραν 15% (επί του συνόλου) περισσότερα παιδιά από αυτά που πήραν ροδάκινο"
ή ισοδύναμα:
"Το ποσοστό των παιδιών που πήραν χυμό πορτοκάλι είναι μεγαλύτερο από το ποσοστό των παιδιών που πήρε χυμό ροδάκινο κατά 15%"

Συμπερασματικά, η επίμαχη πρόταση είναι λάθος διατυπωμένη. Αν πάρουμε κατά γράμμα την εκφώνηση δεν μπορεί να προκύψει λύση.

Τώρα το να καταλάβουμε κατά την επίλυση της άσκησης ότι υπάρχει λάθος στη διατύπωση και να θεωρήσουμε από μόνοι μας το 15% ως διαφορά των ποσοστών του διαγράμματος, δηλαδή να "διορθώσουμε" από μόνοι μας την επίχαμη πρόταση ώστε να "προχωρήσει" η άσκηση και μετά να πούμε "αχ τι ωραία, βρήκαμε Βύσσινο 10% και εφόσον υπάρχει η απάντηση αυτή σε μία από τις διαθέσιμες απαντήσεις από Α έως Δ, τότε σωστό είναι το Β" είναι μεγάλη κουβέντα. Δεν σώζεται η άσκηση με τέτοιο σκεπτικό. Δεν "λύνουμε" ασκήσεις έτσι.
Είναι η έσχατη "λύση" που θα ακολουθήσει κάποιος, δεδομένου ότι οι εξετάσεις αυτές είναι με το σύστημα πολλαπλής επιλογής και δεν έχει δοθεί από την επιτροπή κάποια σχετική διόρθωση-διευκρίνηση.

Καλησπερα. Είναι προφανές ότι πρόκειται για κάκιστη διατύπωση ενός προβλήματος που δεν έχει ιδιαίτερη δυσκολία για γυμνασιο . Προσωπικά ερμηνεύω την εκφώνηση ως : " τα παιδιά που πήραν πορτοκάλι ήταν 15% περισσότερα από τα παιδιά που πήραν ροδάκινο" με μεγάλη επιφύλαξη. Ωστόσο, έτσι δεν καταλήγουμε σε καμία από τις προτεινόμενες απαντήσεις. Οπότε συμπεραίνουμε ότι εννοεί ...το άλλο.
Αυτό είναι εντελώς αντιεπιστημονικο. Η εκφώνηση οποιασδήποτε άσκησης οφείλει να μην επιδέχεται αμφισβήτηση. Βέβαια, δεν είναι όμορφο που σπεύσαμε αμέσως να κρίνουμε τα θέματα ...οι θεματοδοτες κάνουν και λάθη ...το ξέρουμε αυτό, αλλά ας μην ανοίξουμε αυτή την συζήτηση γιατί δεν θα τελειώσει ποτέ...
Keep going ...το ξεπερνάμε γιατί έρχονται σε λίγο και τα θέματα των πανελληνίων