Σελίδα 1 από 1

Αριθμοί στον πίνακα

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 05, 2017 9:30 pm
από Demetres
Στον πίνακα είναι αρχικά γραμμένος ο αριθμός 22. Σε κάθε βήμα, αν στον πίνακα είναι γραμμένος ο n να επιλέξουμε δυο φυσικούς a,b με a+b=n, να διαγράψουμε τον n, και να γράψουμε στην θέση του τον ab.

Μπορούμε με μια ακολουθία κινήσεων να γράψουμε στον πίνακα τον αριθμό 2001;

Re: Αριθμοί στον πίνακα

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 05, 2017 9:47 pm
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Το κλειδί στη. Λυση ειναι να παρατηρήσουμε οτι n=(n-1)+1 οποτε στον πίνακα μπορούμε να γράψουμε τον n-1.

Αρκεί τωρα να φτάσουμε σε έναν αριθμό μεγαλύτερο του 2001, εύκολο, και να ακολουθήσουμε την πιο πανω διαδικασία.

Re: Αριθμοί στον πίνακα

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 05, 2017 9:51 pm
από Demetres
:coolspeak:

Μπορούμε να το κάνουμε και με «λίγες» κινήσεις;

Re: Αριθμοί στον πίνακα

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 05, 2017 10:44 pm
από nikkru
Demetres έγραψε::coolspeak:

Μπορούμε να το κάνουμε και με «λίγες» κινήσεις;
Αφού 2001=3\cdot23\cdot29=69\cdot29=23\cdot87=3\cdot667 , γράφουμε στον πίνακα: 21,98,2001 ή \,\,21,110,2001.

Γιατί 69+29=98=14\cdot7\,\, , \,\,\,14+7=21=21\cdot1\,\, , \,\,21+1=22
ή 23+87=110=11\cdot10\,\, , \,\,11+10=21=21\cdot1\,\, , \,\,21+1=22.