mathematica.gr

Σε έναν διαγωνισμό πήραν μέρος α αγόρια και β κορίτσια και ο συνολικός τους αριθμός είναι μεταξύ 116 και 120.
Τα αγόρια ταξινομούνται σε τριάδες και δεν περισσεύει κανένα αγόρι.Τα κορίτσια ταξινομούνται σε τετράδες και δεν περισσεύει κανένα κορίτσι .
Όλες οι τριάδες και οι τετράδες μαζί είναι p , όπου p πρώτος.
Να βρείτε τις δυνατές τιμές των α , β , p .

ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ έγραψε:Σε έναν διαγωνισμό πήραν μέρος α αγόρια και β κορίτσια και ο συνολικός τους αριθμός είναι μεταξύ 116 και 120.
Τα αγόρια ταξινομούνται σε τριάδες και δεν περισσεύει κανένα αγόρι.Τα κορίτσια ταξινομούνται σε τετράδες και δεν περισσεύει κανένα κορίτσι .
Όλες οι τριάδες και οι τετράδες μαζί είναι p , όπου p πρώτος.
Να βρείτε τις δυνατές τιμές των α , β , p .

Τι εννοείτε είναι ;

JimNt. έγραψε:

ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ έγραψε:Σε έναν διαγωνισμό πήραν μέρος α αγόρια και β κορίτσια και ο συνολικός τους αριθμός είναι μεταξύ 116 και 120.
Τα αγόρια ταξινομούνται σε τριάδες και δεν περισσεύει κανένα αγόρι.Τα κορίτσια ταξινομούνται σε τετράδες και δεν περισσεύει κανένα κορίτσι .
Όλες οι τριάδες και οι τετράδες μαζί είναι p , όπου p πρώτος.
Να βρείτε τις δυνατές τιμές των α , β , p .

Τι εννοείτε είναι ;

Μάλλον αν

Ναι ακριβώς αυτό!!

Σύμφωνα με το πρόβλημα το πλήθος των αγοριών είναι πολ. άρα έστω όπου είναι το πλήθος των τριάδων.
Όμοια για τα κορίτσια το πλήθος είναι πολ. άρα έστω όπου είναι το πλήθος των τετράδων.
Από τον περιορισμό έχουμε: .
Επίσης γνωρίζουμε ότι άρα έχουμε: .
Και . Μετά ακολουθούν περιπτώσεις.

Διαφορετικά . , , προφανώς . Παίρνουμε λοιπόν περιπτώσεις ανάλογα με την αρτιότητα των και έπειτα ..... (Αντικαθιστούμε , ... ανάλογα την περίπτωση , έπειτα βλέπουμε με την μορ΄φη των , αντικαθιστούμε πάλι..... , φτάνουμε σε σημείο όπου το μας βοηθάει εξαιρετικά στην προσδιόριση των δυνατών τιμών και στο τέλος ελέγχουμε αν οι αριθμοί που βρήκαμε επαληθεύουν. Με παραξενεψε το γεγονός ότι απαιτείται ένας σωρός κουραστικών περιπτώσεων.

Παρατήρησα ενα λαθος στις περιπτώσεις δείτε τη δημοσίευση πιο κατω .

JimNt. έγραψε:... Με παραξενεψε το γεγονός ότι απαιτείται ένας σωρός κουραστικών περιπτώσεων.

Πράγματι. Λίγο δύσκολο να έμπαινε σε Ευκλέιδη Γ΄ γυμνασίου. . .

Οι λύσεις είναι:(α,β,p)=(21,96,31) ή (18,100,31) ή (15,104,31) ή(87,32,37) ή (90,28,37) ή (93,24,37) 6 συνολικά τριάδες .