mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 09, 2018 7:12 am**

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση $\sqrt{5-x}=5-x^{2}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 09, 2018 10:38 am**

panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 09, 2018 7:12 am
Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση $\sqrt{5-x}=5-x^{2}$ .

Η εξίσωση ορίζεται για $\displaystyle x \le 5$ . Επειδή όμως το πρώτο μέλος είναι μη αρνητικό, το ίδιο θα συμβαίνει και με το δεύτερο.

$\displaystyle 5 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{-\sqrt 5\le x \le \sqrt 5}$ Με αυτό τον περιορισμό υψώνω στο τετράγωνο:

$\displaystyle 5 - x = {(5 - {x^2})^2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{ - {x^2}} 5 - x - {x^2} = {(5 - {x^2})^2} - {x^2} \Leftrightarrow 5 - x - {x^2} = (5 - x - {x^2})(5 - {x^2} + x) \Leftrightarrow$

$\displaystyle ({x^2} + x - 5)({x^2} - x - 4) = 0,$ απ' όπου παίρνω τις ρίζες $\displaystyle x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {21} }}{2},x = \frac{{1 \pm \sqrt {17} }}{2}$

Από αυτές δεκτές είναι οι $\boxed{x = \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}}$ και $\boxed{x = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{2}}$

mathematica.gr

Εξίσωση με ριζικά

Εξίσωση με ριζικά

Re: Εξισωση με ριζικα