mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 08, 2018 3:47 pm**

Αν $\frac{a+c}{b}$ σταθερό να αποδείξετε πως και η παράσταση $\frac{a-b+c}{a+b+c}$ είναι σταθερή $(a+b+c\neq 0,b\neq 0)$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 08, 2018 3:57 pm**

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 08, 2018 3:47 pm
Αν $\frac{a+c}{b}$ σταθερό να αποδείξετε πως και η παράσταση $\frac{a-b+c}{a+b+c}$ είναι σταθερή $(a+b+c\neq 0,b\neq 0)$

Έστω $\displaystyle \frac{{a + c}}{b} = k \Leftrightarrow a + c = bk$

$\displaystyle \frac{{a - b + c}}{{a + b + c}} = \frac{{bk - b}}{{bk + b}} = \frac{{b(k - 1)}}{{b(k + 1)}} \Leftrightarrow \frac{{a - b + c}}{{a + b + c}} = \frac{{k - 1}}{{k + 1}}$ (=σταθερό)

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 09, 2018 1:30 am**

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 08, 2018 3:47 pm
Αν $\frac{a+c}{b}$ σταθερό να αποδείξετε πως και η παράσταση $\frac{a-b+c}{a+b+c}$ είναι σταθερή $(a+b+c\neq 0,b\neq 0)$

Αλλιώς (τρόπος του λέγειν)

$\displaystyle{\dfrac{a-b+c}{a+b+c} =\dfrac{\dfrac {a-b+c}{b}}{\dfrac {a+b+c}{b}}=\dfrac{\dfrac {a+c}{b}-1}{\dfrac {a+c}{b}+1}= \dfrac{stathero -1}{stathero +1}=stathero }$

mathematica.gr

Σταθερή παράσταση

Σταθερή παράσταση

Re: Σταθερή παράσταση

Re: Σταθερή παράσταση