Σελίδα 1 από 1

Σταθερή παράσταση

Δημοσιεύτηκε: Δευ Οκτ 08, 2018 3:47 pm
από Xriiiiistos
Αν \frac{a+c}{b} σταθερό να αποδείξετε πως και η παράσταση \frac{a-b+c}{a+b+c} είναι σταθερή (a+b+c\neq 0,b\neq 0)

Re: Σταθερή παράσταση

Δημοσιεύτηκε: Δευ Οκτ 08, 2018 3:57 pm
από george visvikis
Xriiiiistos έγραψε:
Δευ Οκτ 08, 2018 3:47 pm
Αν \frac{a+c}{b} σταθερό να αποδείξετε πως και η παράσταση \frac{a-b+c}{a+b+c} είναι σταθερή (a+b+c\neq 0,b\neq 0)
Έστω \displaystyle \frac{{a + c}}{b} = k \Leftrightarrow a + c = bk

\displaystyle \frac{{a - b + c}}{{a + b + c}} = \frac{{bk - b}}{{bk + b}} = \frac{{b(k - 1)}}{{b(k + 1)}} \Leftrightarrow \frac{{a - b + c}}{{a + b + c}} = \frac{{k - 1}}{{k + 1}} (=σταθερό)

Re: Σταθερή παράσταση

Δημοσιεύτηκε: Τρί Οκτ 09, 2018 1:30 am
από Mihalis_Lambrou
Xriiiiistos έγραψε:
Δευ Οκτ 08, 2018 3:47 pm
Αν \frac{a+c}{b} σταθερό να αποδείξετε πως και η παράσταση \frac{a-b+c}{a+b+c} είναι σταθερή (a+b+c\neq 0,b\neq 0)
Αλλιώς (τρόπος του λέγειν)

\displaystyle{\dfrac{a-b+c}{a+b+c}   =\dfrac{\dfrac {a-b+c}{b}}{\dfrac {a+b+c}{b}}=\dfrac{\dfrac {a+c}{b}-1}{\dfrac {a+c}{b}+1}= \dfrac{stathero -1}{stathero +1}=stathero    }